トーリックトポロジーと組合せ論

Building set とはある有限集合の部分集合族で一定の条件を満たすものであり，building set から非特異射影的トーリック多様体を構成することができる．昨年度，building set に伴うトーリック多様体が Fano になるための必要十分条件を求めたが，これの証明の議論を改良することにより，今年度は building set に伴うトーリック多様体が弱 Fano になるための必要十分条件を求めた．Higashitani は有限有向グラフから整凸多面体を構成する方法を与え，それが反射的多面体になるための必要十分条件を求めている．トーリック弱 Fano 多様体の扇は反射的多面体を定め，特に，トーリック Fano 多様体の扇は滑らかな Fano 多面体を定める．昨年度，building set に伴う任意のトーリック Fano 多様体は，ある有限有向グラフに伴う滑らかな Fano 多面体から得られるということを示したが，今年度はこの結果とは対照的に，building set に伴うトーリック弱 Fano 多様体であって，その反射的多面体がいかなる有限有向グラフからも得られないようなものが無限に存在することを示した．有限単純グラフから定まる Delzant polytope として，graph associahedron の他に graph cubeahedron というクラスがある．Graph cubeahedron は，もとのグラフが特別な木である場合を除き，いかなる graph associahedron とも組合せ的に異なる多面体を定めることが知られており，したがって graph associahedron からは得られないトーリック多様体を数多く提供する．第 1 年度目に，graph associahedron に伴うトーリック多様体が（弱）Fano になるための必要十分条件を求めたが，今年度は，graph cubeahedron に伴うトーリック多様体が（弱）Fano になるための必要十分条件を求めた．

Building set とはある有限集合の部分集合族で一定の条件を満たすものであり，building set から非特異射影的トーリック多様体を構成することができる．昨年度，building set に伴うトーリック多様体が Fano になるための必要十分条件を求めたが，これの証明の議論を改良することにより，今年度は building set に伴うトーリック多様体が弱 Fano になるための必要十分条件を求めた．Higashitani は有限有向グラフから整凸多面体を構成する方法を与え，それが反射的多面体になるための必要十分条件を求めている．トーリック弱 Fano 多様体の扇は反射的多面体を定め，特に，トーリック Fano 多様体の扇は滑らかな Fano 多面体を定める．昨年度，building set に伴う任意のトーリック Fano 多様体は，ある有限有向グラフに伴う滑らかな Fano 多面体から得られるということを示したが，今年度はこの結果とは対照的に，building set に伴うトーリック弱 Fano 多様体であって，その反射的多面体がいかなる有限有向グラフからも得られないようなものが無限に存在することを示した．有限単純グラフから定まる Delzant polytope として，graph associahedron の他に graph cubeahedron というクラスがある．Graph cubeahedron は，もとのグラフが特別な木である場合を除き，いかなる graph associahedron とも組合せ的に異なる多面体を定めることが知られており，したがって graph associahedron からは得られないトーリック多様体を数多く提供する．第 1 年度目に，graph associahedron に伴うトーリック多様体が（弱）Fano になるための必要十分条件を求めたが，今年度は，graph cubeahedron に伴うトーリック多様体が（弱）Fano になるための必要十分条件を求めた．