整凸多面体の組合せ論とトーリック幾何学

正凸多面体的组合学和环面几何

• 批准号: 18J00022
• 负责人: 須山 雄介
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00022/
• 关键词: トーリック多様体; ファノ多様体; ２ファノ多様体; 高次サイクル; del Pezzo曲面; トーリック幾何; 組合せ論; 有限グラフ; 弱ファノ多様体; building set

トーリック幾何学に関して次の結果を得た．1. トーリック log del Pezzo 曲面は，対応する扇が特異な 2 次元多面錐を 2 個以上もつならば（すなわち，特異点を 2 個以上もつならば），非特異な 2 次元多面錐が 3 個以下である（すなわち，もとのトーリック log del Pezzo 曲面のピカール数が (特異点の個数)+1 以下である）ことを示した．更に，各 n≧2 に対し，扇が特異な 2 次元多面錐を n 個もち，非特異な 2 次元多面錐を 3 個もつようなトーリック log del Pezzo 曲面の具体例も構成した．昨年度，任意のトーリック log del Pezzo 曲面の扇は，非特異な 2 次元多面錐が連続して並ぶ（したがって，特異な 2 次元多面錐も連続して並ぶ）ことを示しているが，証明にはこのことを用いる．2. 特異なトーリック log del Pezzo 曲面は，別のトーリック log del Pezzo 曲面の非特異なトーラス不動点を中心としたブローアップとして得られないならば，対応する扇の非特異な 2 次元多面錐が 2 個以下であることを示した．3. 8 次元の非特異トーリック Fano 多様体で第 2 Chern 指標が正であるものは射影空間に限ることを示した．実際，del Pezzo variety とよばれる多様体を除く，ピカール数 2 以上のすべての 8 次元非特異トーリック Fano 多様体に対し，第 2 Chern 指標との交点数を 0 以下にするトーラス不変な部分曲面としてピカール数 2 のものがとれることを示した．これらは，次元が 7 以下の場合と同様の結果である（佐藤拓氏（福岡大学），佐野友二氏（福岡大学）との共同研究）．

Why don't you learn how to learn how to learn? the results showed that you got good results. 1. Please check the number of log del Pezzo surfaces, the number of two-dimensional multifaceted log del Pezzo surfaces with more than 2 clips, and those with 2-dimensional multifaceted features with less than 3 clips (number of special points). More important Each fan has 2-dimensional multifaceted log del Pezzo surfaces, and non-special 2-dimensional multifaceted log del Pezzo surfaces are modeled as a specific example. last year, any fan of log del Pezzo surfaces, non-special 2-dimensional multifaceted contact links were completed. Special information on 2-dimensional multi-faceted links and applications is displayed, indicating that you are using the software. 2. Special log del Pezzo surface, log del Pezzo surface is not special, log del Pezzo surface is not special, the center of the fixed point, the center, the center. No more than 2-dimensional multi-dimensional multi-dimensional Fano multi-body display. 3. 8-dimensional non-special-purpose multi-dimensional Fano multi-body projection space limit display. International, del Pezzo variety multi-dimensional multi-body cancellation, the number of two-dimensional non-special Fano multi-body display. The second Chern refers to the number of intersection points below 0 and the number of parts of the curved surface. The number of points below 7 is the same as that of Takuji Sato (University of Fukushima) and Tomoji Saano (University of Fukushima).

项目成果

Graph cubeahedron に伴うトーリック Fano 多様体

带图立方体的 Toric Fano 流形

• 发表时间: 2018
• 作者: 小栗 寛史;Hirofumi OGURI;Hirofumi OGURI;高田土満;高田土満;Doman Takata;H. Sato and Y. Suyama;須山雄介
• 通讯作者: 須山雄介

Examples of singular toric varieties with certain numerical conditions

具有特定数值条件的奇异复曲面变种的示例

• 发表时间: 2020
• 期刊: Osaka J. Math.
• 作者: Hideki Murahara and Shingo Saito;S. Bannai and H. Tokunaga;T. Ikeda;Hiroshi Sato and Yusuke Suyama
• 通讯作者: Hiroshi Sato and Yusuke Suyama

Building set に伴うトーリック Fano 多様体

带建筑套件的 Toric Fano 歧管

• 发表时间: 2018
• 作者: Matsubayashi;M. and Watanabe;S.;須山雄介
• 通讯作者: 須山雄介