準傾対象を用いた1次元岩永-Gorenstein環の表現論的研究

使用准倾斜物体的一维 Iwanaga-Gorenstein 环的表示理论研究

• 批准号: 21K03160
• 负责人: 山浦 浩太
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: University of Yamanashi
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03160/
• 关键词: 岩永-Gorenstein環; Cohen-Macaulay加群; 安定圏; 三角圏; 準傾対象; t構造; 変異

入射次元が1以下の正次数付き有限次元代数Aを次数付き1次元岩永-Gorenstein代数と呼ぶ。この代数の表現論における主要な研究対象は、次数付きCohen-Macaulay加群の圏、およびその安定圏SCM(A)である。安定圏は三角圏の構造を有している。本研究では三角圏を解析するための道具である準傾対象を用いて安定圏の構造解析を行う。本年度は以下の進展があった。Aの0次部分環が岩永-Gorensteinのとき、局所有限な次数付きCM加群の安定圏をL(A)と書く。L(A)は準傾対象を持つSCM(A)の三角部分圏である。本研究ではKoenig-Yangによって示された導来圏における準傾対象とt構造の1対1対応を参考に、L(A)の準傾対象とSCM(A)のt構造の対応を調べることを目的の1つに挙げている。これを特殊な自明拡大環のケースに考察した。Rを岩永-Gorenstein代数とし、Cを入射次元1の両側余傾加群とする。このとき、RのCによる自明拡大環Aは次数付き1次元岩永-Gorenstein代数となる。もしRの大域次元が有限ならば、SCM(A)と有限生成R加群の有界導来圏との圏同値が存在し、研究目的はKoenig-Yangの結果に帰着される。そのためRの大域次元が無限である場合に考察を行った。その結果、先に触れた圏同値の類似として、次の結果を得た。以下の(1)(2)を満たすSCM(A)の三角部分圏F(A)が存在する。(1)L(A)とF(A)は互いに直交する圏となっている。(2)F(A)によるSCM(A)のVerdier商は、有限生成R加群の有界導来圏と三角圏同値になる。しかも、F(A)の対象はCM R加群を用いて記述できる。この結果により、Rの大域次元が無限の場合でもRの表現論を参考にして研究を進めることが可能となった。

A finite dimensional algebra A is a finite dimensional algebra with a positive degree below 1. The main research objects of this algebraic representation theory are: the number of cycles of Cohen-Macaulay addition, the stability of SCM(A), etc. The structure of the stable triangle ring has been changed. This paper studies the structural analysis of the stable triangle. The following progress has been made during the year. A's 0th order partial ring L(A) is the triangle of SCM(A). In this paper, Koenig-Yang model is used to describe the quasi-tilt model of the derived system, the quasi-tilt model of L(A), the quasi-tilt model of SCM(A), and the quasi-tilt model of t structure. This is a special case study. R is an Iwa-Gorenstein algebra, C is an incident dimension, and C is a side-tilt addition group. This is the self-evident "macroring A" of degree 1-dimensional Iwanae-Gorenstein algebra in R and C. R is a finite element, SCM(A) is a finite element and R is a finite element. The universe is infinite. The result is similar to that of the previous one. The following (1)(2) is the triangle of SCM (A). (1)L(A) and F(A) are mutually orthogonal. (2)F(A) SCM(A) Verdier quotient, finite generated R plus group bounded derivation triangle. F(A) is the opposite of CM R. The result is that R has a large domain dimension and an infinite number of occasions. R has a performance theory and a reference study.

项目成果

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