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証明，　構成性，　パラドックス

证明、组合性、悖论

基本信息

批准号：
15J05414
负责人：
黒川英徳
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Kanazawa University (2017)Kobe University (2015-2016)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，直観主義論理の基礎理論となるクライゼル-グッドマンの「構成の理論」について主として研究した．直観主義論理および直観主義形式算術の構成の理論に関する健全性，完全性を証明すること，および構成の理論の無矛盾性を証明することが目標であった．今年度は，特に当の理論の無矛盾性を証明することを主たる目標として研究を進めた．この証明にはラムダ計算のチャーチ＝ロッサーの定理を応用できることが期待されるため，この定理を証明する方法の幾つかを応用することを試みたが，現在のところ証明を得るには至っていない．このため研究の方針をある程度転換し，直観主義論理と算術の関係について述べるデ・ヨングの定理（あるいは直観主義論理の算術的完全性）と呼ばれる定理と構成の理論の関係を調べることにした．これについては，クライゼルによるsqueezing argumentと呼ばれる論法を応用することにより，構成の理論と直観主義論理の関係についてある洞察を得たため，現在論文を執筆中である．なお，この研究はワルター・ディーンとの共同研究である．また今年度は，この中心課題に関連した非古典論理に関する研究を行なった．直観主義論理の基礎と関連する「証明論理」の哲学的基礎に関する論文を準備し，パリ第一大学IHPSTの，東京大学のセミナーで発表した．また，さらに広く非古典論理に現れる論理定項を証明論の観点から特徴付けるという研究を行い，その成果を第二回MLA（JAIST主催），バーミンガム大学のWSにて発表した．現在，この研究で得られた, 技術的な成果に関する論文，またこのトピックに関する哲学的な基礎に関する論文を現在執筆中である．なお，この研究と関連して，パリ第一大学のアルベルト・ナイボ，ブラジルUFABCのマティア・ペトローロとの論理定項の証明論的特徴付けに関する証明論的研究を継続中である．

This study is aimed at exploring the basic theory of straight-line logic and the theory of composition. A proof of soundness, completeness and non-contradiction in the theory of the formation of straight-line logic and straight-line arithmetic This year, the theory of non-contradictory proof, the main purpose of the study. The proof of this theorem is based on the calculation of the number of times the theorem is expected to be used. The proof of this theorem is based on the number of times the theorem is expected to be used. The proof of this theorem is based on the number of times the theorem is expected to be used. The policy of the study is to change the degree of the theory of the relationship between the logic and arithmetic of the straight-line theory. This paper is written in the middle of the paper.なお，この研究はワルター·ディーンとの共同研究である. This year, the central topic of non-classical logic is related to research. A paper on the philosophical foundations of proof logic was prepared by the First University IHPST and the University of Tokyo. In this paper, the author studies the results of the second round of MLA (JAIST main drive), and discusses the development of the theory of non-classical logic. At present, this research has obtained technical achievements related to the paper, and this research has obtained philosophical foundations related to the paper. The study of the characteristics of the proof theory of logic determination of UFABC and the study of the proof theory of logic determination of logic determination of UFABC are presented in this paper.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Incompleteness and the indefinite extensibility

不完整性和无限扩展性

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hidenori Kurokawa;Hidenori Kurokawa;Hidenori Kurokawa;Hidenori Kurokawa;Hidenori Kurokawa;Hidenori Kurokawa and Takeshi Yamada
通讯作者：
Hidenori Kurokawa and Takeshi Yamada

Generic common knowledge and other fixed point logics

通用常识和其他定点逻辑