数学の基礎における内包的概念と新しい内包論理の構築

在数学基础中构建内涵概念和新内涵逻辑

• 批准号: 22K00028
• 负责人: 黒川 英徳
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K00028/
• 关键词: 内包性 (intensionality); Fregean Sinn; intensional logic; Church; 直観主義解析学; Kreisel; choice sequence; 無矛盾性; 内包論理; 証明論; informal rigour

本研究は数学の哲学において特にフレーゲ以来盛んに議論されてきた、数学に現れる「内包的概念」について哲学的、歴史的、および数理論理学的な観点から研究することを目的とするものである。このような目標設定のもと、とくに１）直観主義解析学（特にそのクライゼル、マイヒルらによる公理的再構成）における内包的概念の役割の解明、２）フレーゲ的なSinnの概念が数学の証明の中で果たす役割の解明（特にチャーチのthe logic of sense and denotationと呼ばれる論理体系のフレーゲのSinnの概念からの再検討）、３）第２不完全性定理を証明する際には「無矛盾性」などの数学的概念を、形式体系で表現する際に現れるメタ数学に関わる「内包性」の解明、という３つの主題について「内包性」概念の研究を行うものである。これらの主題のうち、今年度は特に１）の直観主義解析学について研究を行った。本年度は研究の開始年度ということもあり、直観主義解析に関するレビューを行った。直観主義解析学における概念的問題全般に関するサーヴェイを行うとともに、特にクライゼル、マイヒルらの1960年代に出版された論文における「内包性」概念の役割を共同研究者であるワルター・ディーンと共に検討した。その結果、特にマイヒルの議論における「内包性」概念の役割について幾つかの発見があった。これらの成果についてはクライゼルとマイヒルの間に交わされた議論の文脈におけるその意義の考察と共に今年度中に研究発表、論文の形にすることを目指す。

Since the beginning of this study, there has been a lot of discussion on the concept of mathematics, mathematics, philosophy, mathematics, philosophy, history, mathematics, physics, science, science, science and science. In this paper, the concept of in-service cutting is explained in terms of the concept of service cutting, which is a reconstruction of the axiom of the axiom of conceptual analysis. 2) the concept of Sinn, the concept of Sinn, the concept of incompleteness, the second incompleteness Theorem, the second incompleteness Theorem, The formal system shows that there is an explanation of "inclusiveness" in mathematics, and that in the study of the concept of "inclusiveness", the main topic is "inclusiveness". The main topic of this year, this year's special issue 1) is directly related to the definition of parstics and the research practice. At the beginning of this year's study, we will conduct a thorough study and a direct analysis of the situation in the current year. In terms of the concept of conceptual analysis, there is a general understanding of the concept. The concept of "inclusion" was published in the 1960s. The results show that there is a special discussion on the concept of "inclusion". You can see the concept of "inclusion". In terms of the results, we will discuss the meaning of the study and the table of the study of this year's annual study.

项目成果

The University of Warick(英国)

华威大学（英国）