数学の基礎における内包的概念と新しい内包論理の構築

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本研究は数学の哲学において特にフレーゲ以来盛んに議論されてきた、数学に現れる「内包的概念」について哲学的、歴史的、および数理論理学的な観点から研究することを目的とするものである。このような目標設定のもと、とくに１）直観主義解析学（特にそのクライゼル、マイヒルらによる公理的再構成）における内包的概念の役割の解明、２）フレーゲ的なSinnの概念が数学の証明の中で果たす役割の解明（特にチャーチのthe logic of sense and denotationと呼ばれる論理体系のフレーゲのSinnの概念からの再検討）、３）第２不完全性定理を証明する際には「無矛盾性」などの数学的概念を、形式体系で表現する際に現れるメタ数学に関わる「内包性」の解明、という３つの主題について「内包性」概念の研究を行うものである。これらの主題のうち、今年度は特に１）の直観主義解析学について研究を行った。本年度は研究の開始年度ということもあり、直観主義解析に関するレビューを行った。直観主義解析学における概念的問題全般に関するサーヴェイを行うとともに、特にクライゼル、マイヒルらの1960年代に出版された論文における「内包性」概念の役割を共同研究者であるワルター・ディーンと共に検討した。その結果、特にマイヒルの議論における「内包性」概念の役割について幾つかの発見があった。これらの成果についてはクライゼルとマイヒルの間に交わされた議論の文脈におけるその意義の考察と共に今年度中に研究発表、論文の形にすることを目指す。