証明論的手法による論理定項の特徴づけ

使用证明理论方法表征逻辑常数

• 批准号: 18K00036
• 负责人: 黒川 英徳
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18K00036/
• 关键词: 証明論的意味論; 構成の理論; 非古典論理; 証明論; 論理定項; Stability; 直観主義論理; 直観主義解析学; informal rigour; クライゼル; 非形式的厳密さ; 論理的帰結; 完全性定理; 連続体仮説; ラベル付きシークエント計算; モデル論的帰結関係; 非可述的; logical constant; nested sequent; Belnap's criteria; stability; DoI; impredicativity

本研究の基本的な目的は証明論的な方法によって、論理定項の概念について特徴付けを与えるというものである。これまでの研究は幾つかの手法に基づいている。それらは１）証明論的意味論、２）クライゼルの「構成の理論」と呼ばれる理論と「非形式的厳密さ」という方法論、３）竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明についての研究など、である。今年度における本研究の成果としては、これらのうち特に証明論的意味論と竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明という２つの方向性において幾らかの進捗をみた。まず証明論的意味論にもとづく研究では、ダメットによって導入された「stability」という概念についてこれまでアルベルト・ナイボ、マティア・ペトローロらと共同研究を行ってきた。この「stability」という概念は証明体系における推論規則のもつ望ましい性質とは何かという論点を巡って議論されてきたものである。今年度の我々の研究では、この概念について幾つかの新しい発見があっただけではなく、証明体系全体の構成にとってこの概念がどのような役割を果たしうるかということについても新たな洞察を得ることができた。一連の共同研究についての成果は今年度中に論文として出版予定である。また竹内外史の証明論的研究と（とりわけ２階述語論理における）集合概念の解明について、２回ほど発表を行った。それらの発表の内容は一部既刊の論文の内容と重複するものの、竹内外史の初期の証明論的論文におけるいわゆる「竹内予想」に関する部分的成果がいかなる意味で集合概念の解明になっているか、従って２階量化子の「意味」の解明に部分的に寄与するかについて考察するものである。

は の basic な purpose this study prove that theory な method に よ っ て concept, logical set の に つ い て 徴 pay especially け を and え る と い う も の で あ る. The て れまで れまで studies the に of several て る techniques に basis づ て て る る. そ れ ら は 1) prove that theory, 2) ク ラ イ ゼ ル の "constitute の theory" と shout ば れ と る theory in the form of "non 厳 dense さ" と い う methodology, 3) theory of history of bamboo, both inside and outside の prove 観 point か ら の collective concept の interpret に つ い て の research な ど, で あ る. Our に お け る の results this study と し て は, こ れ ら の う ち に proof theory of meaning theory と bamboo history of inside and outside の proof theory point of 観 か ら の collective concept の interpret と い う 2 つ の directional に お い て several ら か の into 捗 を み た. ま ず prove that theory に も と づ く research で は, ダ メ ッ ト に よ っ て import さ れ た と "stability" い う concept に つ い て こ れ ま で ア ル ベ ル ト · ナ イ ボ, マ テ ィ ア · ペ ト ロ ー ロ ら と joint research line を っ て き た. Concept of "stability" こ の と い う は proof system に お け る inference rules の も つ hope ま し い nature と は what か と い う argument を cruise っ て comment さ れ て き た も の で あ る. Our の I 々 の research で は, こ の concept に つ い て several つ か の new し い 発 see が あ っ た だ け で は な く, proof system all の に と っ て こ の concept が ど の よ う な "を cut fruit た し う る か と い う こ と に つ い て も new た な insight を must る こ と が で き た. The results of the continuous and <s:1> joint research に, に, て, て and <s:1> have been approved for publication in the middle of this year in the に paper と, <s:1>, て, である. ま た bamboo の prove theory research inside and outside と (と り わ け 2 order predicate logical に お け る) collective concept の interpret に つ い て, 2 back ほ ど 発 table line を っ た. そ れ ら の 発 table の は a publication の paper の both content と repeat す る も の の の prove that theory in the early years of the history of inside and outside, bamboo の paper に お け る い わ ゆ る "takeuchi to want to" に masato す る part results が い か な る mean で collective concept の interpret に な っ て い る か, 従 っ て 2 order quantitative son の "means" の interpret に part に send and す る か に つ い て exam Cha する である である である.

项目成果

The University of Warick(英国)

华威大学（英国）

「完全性定理再訪」

《重新审视完备性定理》

• 发表时间: 2019
• 期刊: 日本数学会2019年度秋季総合分科会数学基礎論及び歴史分科会アブストラクト
• 作者: 稲上みどり;細川英雄;金泰明;杉本篤史編著;川本隆史;Patrick Grueneberg;山竹伸二;Hidenori Kurokawa;川本隆史;Patrick Grueneberg;山竹伸二;黒川英徳
• 通讯作者: 黒川英徳

“On the Methodology of Informal Rigour: Set Theory, Semantics, and Intuitionism”

“论非正式严谨的方法论：集合论、语义学和直觉主义”

• 发表时间: 2020
• 作者: 上智学院カトリック・イエズス会センター;島薗 進;Walter Dean and Hidenori Kurokawa
• 通讯作者: Walter Dean and Hidenori Kurokawa

Belnap's criteria of logical constants and the principle of reflection

贝尔纳普的逻辑常数准则和反射原理

• 发表时间: 2018
• 作者: Hidenori Kurokawa;Alberto Naibo;八巻和彦;Hidenori Kurokawa;八巻和彦;Hidenori Kurokawa;八巻和彦;八巻和彦;黒川英徳;Hidenori Kurokawa
• 通讯作者: Hidenori Kurokawa

University of Paris I Pantheon Sorbonne(フランス)

巴黎第一大学万神殿索邦大学（法国）