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証明論的手法による論理定項の特徴づけ

使用证明理论方法表征逻辑常数

基本信息

批准号：
18K00036
负责人：
黒川英徳
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の基本的な目的は証明論的な方法によって、論理定項の概念について特徴付けを与えるというものである。これまでの研究は幾つかの手法に基づいている。それらは１）証明論的意味論、２）クライゼルの「構成の理論」と呼ばれる理論と「非形式的厳密さ」という方法論、３）竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明についての研究など、である。今年度における本研究の成果としては、これらのうち特に証明論的意味論と竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明という２つの方向性において幾らかの進捗をみた。まず証明論的意味論にもとづく研究では、ダメットによって導入された「stability」という概念についてこれまでアルベルト・ナイボ、マティア・ペトローロらと共同研究を行ってきた。この「stability」という概念は証明体系における推論規則のもつ望ましい性質とは何かという論点を巡って議論されてきたものである。今年度の我々の研究では、この概念について幾つかの新しい発見があっただけではなく、証明体系全体の構成にとってこの概念がどのような役割を果たしうるかということについても新たな洞察を得ることができた。一連の共同研究についての成果は今年度中に論文として出版予定である。また竹内外史の証明論的研究と（とりわけ２階述語論理における）集合概念の解明について、２回ほど発表を行った。それらの発表の内容は一部既刊の論文の内容と重複するものの、竹内外史の初期の証明論的論文におけるいわゆる「竹内予想」に関する部分的成果がいかなる意味で集合概念の解明になっているか、従って２階量化子の「意味」の解明に部分的に寄与するかについて考察するものである。

The basic purpose of this study is to prove the method of theory, the concept of logical definite term, the characteristics of theory, and the characteristics of theory. This study is based on the study of the methods used in the study. 1) Meaning theory of proof theory, 2) Theory of construction, 3) Theory of proof theory of Takeuchi and outer history, 3) Theory of set theory, 4) Theory of construction theory, 5) Theory of non-formal theory, 6) Theory of proof theory. This year, the results of this study are: the theory of meaning of proof theory, the theory of proof of Takeuchi's external history, the concept of set, the explanation of direction, the progress of proof theory, the theory of set theory, the theory of set theory The meaning of proof theory is to study the concept of "stability" and to study it together. The concept of "stability" is to prove the system, the inference rule is to hope, the nature is to argue, the argument is to patrol, the argument is to hope, the argument is to argue, the argument is to argue, the argument is This year's research on the concept of "new insight" shows that the concept of "new insight" has been proved to be composed of the whole system. A series of joint research results will be published in the middle of this year. A Study on the Theory of Proof of Takeuchi's External History The content of this paper is related to the content of a published paper, the repetition of the content, the early proof theory of Takeuchi's external history, and the results of the relevant parts of Takeuchi's thought.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The University of Warick(英国)

华威大学（英国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

「完全性定理再訪」

《重新审视完备性定理》

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
日本数学会2019年度秋季総合分科会数学基礎論及び歴史分科会アブストラクト
影响因子：
0
作者：
稲上みどり;細川英雄;金泰明;杉本篤史編著;川本隆史;Patrick Grueneberg;山竹伸二;Hidenori Kurokawa;川本隆史;Patrick Grueneberg;山竹伸二;黒川英徳
通讯作者：
黒川英徳

“On the Methodology of Informal Rigour: Set Theory, Semantics, and Intuitionism”

“论非正式严谨的方法论：集合论、语义学和直觉主义”

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
上智学院カトリック・イエズス会センター;島薗進;Walter Dean and Hidenori Kurokawa
通讯作者：
Walter Dean and Hidenori Kurokawa

Belnap's criteria of logical constants and the principle of reflection

贝尔纳普的逻辑常数准则和反射原理

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hidenori Kurokawa;Alberto Naibo;八巻和彦;Hidenori Kurokawa;八巻和彦;Hidenori Kurokawa;八巻和彦;八巻和彦;黒川英徳;Hidenori Kurokawa
通讯作者：
Hidenori Kurokawa

University of Paris I Pantheon Sorbonne(フランス)

巴黎第一大学万神殿索邦大学（法国）