モデル構造を用いた高次圏の理論による圏化の研究

基于高阶范畴论的模型结构分类研究

• 批准号: 15J07641
• 负责人: 吉田 純
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J07641/
• 关键词: 圏論; ∞圏; モノイダル圏; グラフィカル計算; crossed groups; オペラッド; 双対性; コボルディズム; 圏化; ホモトピー論; 幾何学

昨年度、圏のグラフィカル計算を幾何学的側面から記述できることを示した。具体的には、1次元の部分多様体を持つ2次元のコボルディズムのなす対称モノイダル圏の、ある部分構造の代数的記述が、代数的な圏のグラフィカル計算を与えることがわかった。この結果を高次の代数構造に持ち上げるため、本年度は次の二つの拡張を考えた。まず、上記のグラフィカル計算では、種数0の曲面上のオペレーションしか認めていなかったが、一般の種数を持つ場合に拡張した構造を考えた。これは、通常のグラフィカル計算に、付加的な対称性を課したものだと考えられ、例えば対称 pivotal 圏と呼ばれる代数構造は、この一般の種数を持つグラフィカル計算の例になる。一方、この他にも例はあり、その高次代数的な記述を得るために、モノイダル圏の対称性を研究した。これに関しての先行研究として、群オペラッドという概念が考えられていたが、これをより柔軟にしたものとして、crossed interval group に着目し、その分類を与え、その圏が表現可能であることを示した。さらに crossed simplicial group から crossed interval group を自由に生成する関手を構成し、具体的記述を与えた。これにより crossed simplicial group に関する多くの先行結果を crossed interval group の言葉によってモノイダル圏の対称性の中で論じることができるようになると期待される。別の拡張として、∞圏でのグラフィカル計算を考えた。具体的には、グラフィカル計算のオペラッドがコボルディズムから得られたことを利用し、これらの高次の情報を込めて代数的な記述を与えることができた。また、対称 pivotal ∞圏が例になることを示した。旅費を使い、いくつかの国際研究集会で発表した。

Last year, the side of グラフィカ を computational を geometry, で ら, described で る る とを とを, indicated that た た. Specific に は, part of one yuan の others more を hold 2 dimensional つ の コ ボ ル デ ィ ズ ム の な す said seaborne モ ノ イ ダ ル sha-lu の, あ る partially constructed の account of algebra が, algebraic な sha-lu の グ ラ フ ィ カ ル calculated を and え る こ と が わ か っ た. The <s:1> results of を and the construction of higher-order <s:1> algebraic equations に hold the ち above げるため, and the <s:1> second <s:1> えた 拡 拡 拡 zhang を of this year examined えた. ま ず, written の グ ラ フ ィ カ ル computing で は, species 0 の surface の オ ペ レ ー シ ョ ン し か recognize め て い な か っ た が, general の species を hold つ occasions に company, zhang し た tectonic を exam え た. こ れ は, usually の グ ラ フ ィ カ ル に calculation, pay plus な said sex seaborne を class し た も の だ と exam え ら れ, example え ば said seaborne pivotal sha-lu と shout ば れ る は algebraic structure, こ の hold を の anthomyiidae つ グ ラ フ ィ カ ル calculation of の に な る. Side, こ の he に も example は あ り, そ の account of higher algebra な を must る た め に, モ ノ イ ダ ル sha-lu の said seaborne を research し た. こ れ に masato し て の leading research と し て, group オ ペ ラ ッ ド と い う concept が exam え ら れ て い た が, こ れ を よ り soft に し た も の と し て, crossed the interval group に mesh し, そ を の classification and え そ の sha-lu が performance may で あ る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 crossed simplicial group ら crossed interval group を free に generate する hands を constitute を, specific description を and えた. こ れ に よ り crossed simplicial group に masato す る more く の first results を crossed the interval group の said leaf に よ っ て モ ノ イ ダ ル sha-lu の polices according to sex の で theory じ る こ と が で き る よ う に な る と expect さ れ る. Don't 拡 拡 zhang と て て, ∞ circles で で グラフィカ グラフィカ を calculate を and えた. Specific に は, グ ラ フ ィ カ ル computing の オ ペ ラ ッ ド が コ ボ ル デ ィ ズ ム か ら have ら れ た こ と を using し, こ れ ら の high order の intelligence を 込 め て algebra な account を and え る こ と が で き た. Youdaoplaceholder0, symmetrical pivotal ∞ circle が. Example になる になる とを とを shows た た. Travel expenses を to を, く く く た た た た で で to た international research conferences で to pay a schedule た.

项目成果

Cubical set とその変種の統一的構成

立方集及其变体的统一结构

• 发表时间: 2015
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純;吉田純;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純
• 通讯作者: 吉田 純

Morse-Cerf theory in some relative situations

一些相关情况下的 Morse-Cerf 理论

• 发表时间: 2016
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純;吉田純;Jun Yoshida;Jun Yoshida
• 通讯作者: Jun Yoshida

On cobordisms of dimension 2 with strings

关于 2 维弦的协边

• 发表时间: 2017
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida
• 通讯作者: Jun Yoshida

Crossed groups and symmetries on monoidal categories

幺半群范畴上的交叉群和对称性

• 发表时间: 2017
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純;吉田純
• 通讯作者: 吉田純

Graphical calculus in symmetric monoidal (∞-)categories with duals (part 1)

具有对偶的对称幺半群 (∞-) 类别中的图解演算（第 1 部分）

• 发表时间: 2017
• 作者: Qi An;Yuki Ishikawa;Shinya Aoi;Tetsuro Funato;Hiroyuki Oka;Hiroshi Yamakawa;Atsushi Yamashita and Hajime Asama;Jun Yoshida
• 通讯作者: Jun Yoshida