モデル構造を用いた高次圏の理論による圏化の研究

基于高阶范畴论的模型结构分类研究

• 批准号: 15J07641
• 负责人: 吉田 純
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J07641/
• 关键词: 圏論; ∞圏; モノイダル圏; グラフィカル計算; crossed groups; オペラッド; 双対性; コボルディズム; 圏化; ホモトピー論; 幾何学

昨年度、圏のグラフィカル計算を幾何学的側面から記述できることを示した。具体的には、1次元の部分多様体を持つ2次元のコボルディズムのなす対称モノイダル圏の、ある部分構造の代数的記述が、代数的な圏のグラフィカル計算を与えることがわかった。この結果を高次の代数構造に持ち上げるため、本年度は次の二つの拡張を考えた。まず、上記のグラフィカル計算では、種数0の曲面上のオペレーションしか認めていなかったが、一般の種数を持つ場合に拡張した構造を考えた。これは、通常のグラフィカル計算に、付加的な対称性を課したものだと考えられ、例えば対称 pivotal 圏と呼ばれる代数構造は、この一般の種数を持つグラフィカル計算の例になる。一方、この他にも例はあり、その高次代数的な記述を得るために、モノイダル圏の対称性を研究した。これに関しての先行研究として、群オペラッドという概念が考えられていたが、これをより柔軟にしたものとして、crossed interval group に着目し、その分類を与え、その圏が表現可能であることを示した。さらに crossed simplicial group から crossed interval group を自由に生成する関手を構成し、具体的記述を与えた。これにより crossed simplicial group に関する多くの先行結果を crossed interval group の言葉によってモノイダル圏の対称性の中で論じることができるようになると期待される。別の拡張として、∞圏でのグラフィカル計算を考えた。具体的には、グラフィカル計算のオペラッドがコボルディズムから得られたことを利用し、これらの高次の情報を込めて代数的な記述を与えることができた。また、対称 pivotal ∞圏が例になることを示した。旅費を使い、いくつかの国際研究集会で発表した。

Yesterday's year, 圏のグラフィカルcalculationをgeometry sideからnarrativeできることをshowした. Specifically, the 1-dimensional part of the multi-body を holding the 2-dimensional のコボルディズムのなす対called the モノイダル圏の, description of partial construction of algebra, algebraic calculation of algebra and calculation of algebra.このRESULTS をHigher-order algebraic construction にhold ち上げるため、This year's は时の二つの拡张を考えた.まず, 上记のグラフィカルcalculationでは, number of kinds 0のオペレーションしかcognizeめていなかったが、generalのkindnumberをholdつoccasionに拡张したstructureを考えた.これは, usual のグラフィカルcalculationに, fuka's な対 Symmetric sex lesson したものだとtest えられ, example えば対say pivotal圏とHUばれるAlgebraic constructionは、このgeneralのkindnumberをholdつグラフィカルcalculationの Exampleになる. One side, one case, one example, one description of higher algebra, one study of symmetry properties.これに关しての advance research として, 群オペラッドというconcept が考えられていたが、これをよりsoft にしたものとして、crossed interval group に目し, そのcategorization を与え, その圏がexpression may であることをshow した.さらに crossed simplicial group から crossed interval group をfree にgenerated する关手を constituted し, specific description を and えた.これにより crossed simplicial group に关する多くの Priority resultを crossed interval groupの言葉によってモノイダル圏の対性の中で论じることができるようになるとLooking forward to される. Don't worry about it, don't worry about it. Specific には, グラフィカルcalculationのオペラッドがコボルディズムからgetられたことを Utilization し, これらのHigh-level information を込めてなnarration of algebra and えることができた.また,対says pivotal ∞圏が examplesになることをshows した. Travel expenses are covered by the International Research Conference.

项目成果

Cubical set とその変種の統一的構成

立方集及其变体的统一结构

• 发表时间: 2015
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純;吉田純;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純
• 通讯作者: 吉田 純

Morse-Cerf theory in some relative situations

一些相关情况下的 Morse-Cerf 理论

• 发表时间: 2016
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純;吉田純;Jun Yoshida;Jun Yoshida
• 通讯作者: Jun Yoshida

On cobordisms of dimension 2 with strings

关于 2 维弦的协边

• 发表时间: 2017
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida
• 通讯作者: Jun Yoshida

Crossed groups and symmetries on monoidal categories

幺半群范畴上的交叉群和对称性

• 发表时间: 2017
• 作者: 中川 純希;An Qi;石川 雄己;柳井 香史朗;保田 淳子;温 文;山川 博司;山下 淳;淺間 一;Jun Yoshida;Jun Yoshida;Jun Yoshida;吉田 純;吉田純
• 通讯作者: 吉田純

Graphical calculus in symmetric monoidal (∞-)categories with duals (part 1)

具有对偶的对称幺半群 (∞-) 类别中的图解演算（第 1 部分）

• 发表时间: 2017
• 作者: Qi An;Yuki Ishikawa;Shinya Aoi;Tetsuro Funato;Hiroyuki Oka;Hiroshi Yamakawa;Atsushi Yamashita and Hajime Asama;Jun Yoshida
• 通讯作者: Jun Yoshida