作用素論・作用素環論への記述集合論及び超積によるアプローチ

使用描述性集合论和叉积的算子理论和算子代数理论的方法

• 批准号: 15J07735
• 负责人: 安藤 浩志
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J07735/
• 关键词: 作用素環; 超積; スペクトル理論; Borel同値関係

(1) Eberhard Kirchberg氏との共同研究で、以下を示した: Aが可分単純非I型C*-環ならば、Kirchbergの中心列環F(A)で、sub-quotientがIII型因子環となるものが連続個存在する。特に自由群の被約群C*環の中心列環が非可換であるかを問うKirchbergの問を解決した(現在論文投稿中)(2) 松澤泰道氏との共同研究で、以下を示した: Hを可分無限次元Hilbert空間とするとき、H上の自己共役作用素全体の空間SA(H)は強resolvent収束に関してPolish空間(可分・完備距離付可能)となる。SA(H)上に様々な同値関係を与えることができるが、私は特にWeyl-von Neumannの同値関係(自己共役作用素A, Bはあるコンパクト作用素Kとユニタリ作用素uに対して、uAu*+K=Bを満たすとき、Weyl-von Neumann同値であると呼ぶ)について2014年にその同値関係としての複雑さの研究を開始した。今年度は次の事を証明した: 実数列全体の空間X上の上に「数列a,bはある置換πによってa_{π(n)}-b_nがc_0となるとき同値」として同値関係Eを定めると、EはWeyl-von Neumann同値関係の可換版に相当するものと解釈できる。このEがBorelである事をBecker-Kechrisの定理を用いて証明した。また自己共役作用素のSchatten属作用素による摂動して得られる同値関係はessentiallly K_σである事を証明した。これらは論文を準備中である。

(1)Eberhard Kirchberg's joint research shows that A can be separated into pure non-type I C*-rings, Kirchberg's central series rings F(A), sub-quotient C *-rings of type III factors, and the existence of continuous rings. (2) A joint study of Yasudo Matsuzawa and the following is shown: H is a separable infinite dimensional Hilbert space, H is a space of all its interacting elements SA(H) is a strongly resolved bundle of Polish spaces (separable and complete distances are possible). SA(H) on the same value relationship and the same value relationship with the Weyl-von Neumann (self coaction element A, B on the same value relationship with the Weyl-von Neumann) in 2014, the same value relationship with the Weyl-von Neumann began research. This year's reverse event is proved: the sequence a,b on the whole space X on the upper,"a_{π(n)}-b_n c_0 Becker-Kechris theorem is proved by Borel theory. The Schatten action element is essentially K_σ.これらは论文を准备中である。

项目成果

作用素環の超積の構造研究

算子代数叉积的结构研究

• 发表时间: 2016
• 作者: Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA;Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA;安藤浩志
• 通讯作者: 安藤浩志

On Borel equivalence relations related to self-adjoint operators

关于自伴算子的Borel等价关系

• DOI: 10.7900/jot.2014may24.2030
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Operator Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: 吉田竜矢;田端雄樹;矢辺徹;日比野拓;原田信一，安東茂樹，小澤雄生;Mayuko Kon;安藤太一，大崎純平，横山智彰，金田忠裕，藪厚生;日比野拓;原田信一，岳野公人，湯地敏史，安東茂樹;金田忠裕・安藤太一・大崎純平・藪厚生;Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA;日比野拓;原田信一，岳野公人，安東茂樹;日比野拓;Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA
• 通讯作者: Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA

Humboldt Universitaat zu Berlin(Germany)

柏林洪堡大学（德国）

C*環の中心列環の非可換性について

论C*环中心级数环的非交换性

• 发表时间: 2015
• 作者: Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA;Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA;安藤浩志;安藤浩志
• 通讯作者: 安藤浩志