無限次元ユニタリ群に関連したPolish群の総合的研究

与无限维酉群有关的波兰群的综合研究

• 批准号: 20K03647
• 负责人: 安藤 浩志
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03647/
• 关键词: Polish群; ユニタリ群; 近似的内部自己同型群; Coarse geometry; 作用素環; 作用素環論

引き続きPolish群の大域幾何構造について研究を行っている。今年度は単位的C*環のユニタリ群に関連したPolish群について重点的に考察し, 特に次の結果を得た: Aを単位的C*環、Iをその閉両側イデアルとする。V_IでIのunitizationのユニタリによる内部自己同型群のAut(A)における閉包となる閉正規部分群とする。L. RobertはAが単純であるとき, V_Aが位相的単純群である事を示した。筆者はM. Douchaとの共同研究によりこの結果を次の様に拡張した: 次の条件は全て同値である: (1)V_Aは位相的単純群(2)任意のAの中心に含まれない閉両側イデアルIに対してA/Iは可換(3)Aのユニタリ群U(A)のcommutator subgroupの閉包をその中心で割ったものは位相的単純群(4)任意の閉両側イデアルIに対して, V_Iは自明群かV_Aに一致する。議論はRobertのLie理論的なアイデアをさらに押し進めたものであり, 現在Aのperfectな閉両側イデアルの構造についてさらに調べている。

我们正在继续研究波兰群体的全球几何形状。今年，我们专注于与单一统一C*环相关的波兰组，尤其是获得以下结果：A是统一的C*环，我是其封闭的双向理想。让V_i通过I统一化的统一闭合（A）内部自动形态组（a）中的闭合正常子组。 L. Robert表明，当A很简单时，V_A是一个拓扑简单的组。 The author extended this result in a joint study with M. Doucha to the following: All of the following conditions are equivalent: (1) V_A is a topological simple group (2) A closed, bilateral ideal I not included in the center of any A, and A/I is commutative (3) A unitary group U(A) divided by its center is a topological simple group (4) for any closed, bilateral ideal I, and V_I matches the trivial group or v_a。讨论进一步推动了罗伯特的谎言理论思想，现在探讨了A完美的封闭双边理想的结构。

项目成果

Czech Academy of Sciences(チェコ)

捷克科学院（捷克共和国）

Large scale geometry of Banach-Lie groups

• DOI: 10.1090/tran/8576
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hiroshi Ando;M. Doucha;Yasumichi Matsuzawa