代数多様体上の連接層の導来圏について

关于代数簇上连通轮的派生范畴

• 批准号: 15J08505
• 负责人: 大内 元気
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J08505/
• 关键词: K3曲面; 導来圏; エントロピー; モジュライ空間; 自己同値; 安定性条件; 超ケーラー多様体

本年度は, 昨年度に引き続き圏論的力学系の研究を行った. 昨年度は, K3曲面上の連接層の導来圏の正の圏論的エントロピーを持つ自己同値であってBridgeland安定対象のモジュライ空間上に正の位相的エントロピーを持つ自己同型を誘導するものを発見した. この状況のもとで, 圏論的エントロピーと位相的エントロピーの関係は不等式のレベルでしか得られていなかった. 圏論的エントロピーとK群上に誘導される線形写像のスペクトル半径の関係を調べるGromov-Yomdin問題は, 上の不等式が等式になるかを調べる上で重要である. 本年度はK3曲面上の連接層の導来圏上の自己同値の中でも代表的なものである球面捻りの圏論的エントロピー及びGromov-Yomdin問題に取り組んだ. まず, 一般にdg三角圏上の球面捻りの圏論的エントロピーを計算した. この計算結果から, 球面捻りについて, Gromov-Yomdin問題は肯定的に解けることがわかった. Fanは4次元以上の偶数次元Calabi-Yau超曲面上に球面捻りと直線束テンソルを用いてGromov-Yomdin問題の反例を構成した. それを受けてK3曲面上に球面捻りと直線束テンソルを用いてGromov-Yomdin問題の反例を構成した. このことから, 昨年度の不等式が等式であることを示すには, K3曲面上の連接層の導来圏の自己同値に何らかの制限をつけないといけないことがわかった. また, 昨年度発見したK3曲面上の自己同値の例を用いて, O'Grady型の10次元超ケーラー多様体上の正の位相的エントロピーを持つ自己同型が構成できることがわかった.

This year, the research on mechanical system of the theory of the ring was carried out. Last year, the connection layer on the K3 surface induced by the positive phase of the circle theory of the end of the distance to maintain their own identity, Bridgeland stable image of the space on the positive phase of the end of the distance to maintain their own identity induced by the end of the distance to see. The relationship between the two conditions is the same. On the Gromov-Yomdin problem, the inequality on the K group is important. This year, we choose the group of problems of the connection layer on the K3 surface, the same value on the guide ring, and the Gromov-Yomdin problem. In general, the spherical twist on the dg triangle is calculated. The result of calculation is Fan is a member of the Gromov-Yomdin problem. A counter example of Gromov-Yomdin problem is presented. The inequality of K3 is equal to the equation of K3. For example, O'Grady's 10-dimensional superlattice is the same as the positive phase of the polyhedron.

项目成果

Derived automorphisms of K3 surfaces of Picard number one inspired by complex dynamics

受复杂动力学启发导出皮卡德一号 K3 曲面的自同构

• 发表时间: 2016
• 作者: 熊谷 洋平;吉澤 晋;福永 津嵩;渡辺 麻衣;池内 昌彦;小椋 義俊;林 哲也;木暮 一啓;岩崎 渉;竹本周平・ロール=シャピュイ・鳥居正人・山田利博;G.Ouchi;熊谷 洋平;大内元気
• 通讯作者: 大内元気

Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces

一些超卡勒流形上的正熵自同构通过 K3 表面的导出自同构

• 发表时间: 2017
• 作者: Kumagai Yohei;Yoshizawa Susumu;Nakamura Keiji;Ogura Yoshitoshi;Hayashi Tetsuya;Kogure Kazuhiro;鳥居正人・楠本 大・山田利博;G. Ouchi
• 通讯作者: G. Ouchi

Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane

包含平面的立方四重的拉格朗日嵌入

• DOI: 10.1112/s0010437x16008307
• 发表时间: 2017
• 期刊: Compositio Mathematica
• 影响因子: 1.8
• 作者: T. Kume;S. Egawa;Y. Takeo;and H. Mimura;Genki Ouchi
• 通讯作者: Genki Ouchi

Categorical dynamics on K3 surfaces

K3 表面上的分类动力学

• 发表时间: 2017
• 作者: Nakajima Yu;Yoshizawa Susumu;Park Sanghwa;Kumagai Yohei;Wong Shu-Kuan;Ogura Yoshitoshi;Hayashi Tetsuya;Kogure Kazuhiro;大内元気
• 通讯作者: 大内元気

K3曲面上の安定層のモジュライ空間上の正エントロピー自己同型について

K3面上稳定层模空间上的正熵自同构

• 发表时间: 2016
• 期刊: 都の西北代数幾何学シンポジウム報告集
• 作者: T. kume;S. Egawa;G. Yamaguchi;H. Mimura;大内元気
• 通讯作者: 大内元気