Calabi-Yau多様体の自己同型と不変量の研究

Calabi-Yau流形自同构与不变量的研究

基本信息

批准号：
19K14520
负责人：
大内元気
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nagoya University (2020-2022)Institute of Physical and Chemical Research (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ホモロジー的ミラー対称性予想によって, 連接層の導来圏はシンプレクティック幾何学に由来をもつ導来深谷圏と同値になることが期待される. このことから, 連接層の導来圏の自己同値群と写像類群, Bridgeland安定性条件の空間とタイヒミュラー空間の間には様々な類似が存在することが示唆される. 今年度は, タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化の類似として, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化について, 菊田康平氏と小関直紀氏と共同研究を行った.Bapat, Deoparkar, Licataは, 三角圏上の安定性条件の空間に対して, タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化の類似について論じるためのフレームワークを設定した. 菊田氏, 小関氏との共同研究では, Bapat, Deoparkar, Licatのフレームワークの元で, 代数曲線上の連接層の導来圏に対して, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化に論じ, その結果をプレプリントとしてまとめた. 代数曲線の種数が1以上の場合には, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化を構成できることがわかった. 一方, 代数曲線の種数が0の場合には, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化はBapat, Deoparkar, Licataのフレームワークでは構成できないことがわかった. また, 楕円曲線の場合には, ホモロジー的ミラー対称性を通じて, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化とトーラスのタイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化を自然に同一視できることがわかった. また, K3曲面上のBridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化についても少しだけ進展があった.

同源镜对称性预测表明，连接层的衍生球将等效于衍生的福卡亚区，该区域源自符合性几何形状。这表明，连接层的派生范围的自我平等值和映射组之间存在各种相似之处，Bridgeland稳定性条件的空间和Teichmuller空间的空间。今年，我们与Kikuta Kohei和Koseki Naoki进行了一个联合研究项目，该项目对Bridgeland稳定性条件的Thurston压缩为类似于Teichmuller空间的Thurston压实。 Bapat，Deaparkar和Licata已经建立了一个框架，讨论了Teichmuller空间的Thurston压实相似之处，以在三角形光谱上的稳定性条件下进行。在与Deaparkar和Licat的框架下，在与Kikuta和Koseki的联合研究项目中，我们讨论了代数曲线上串联层衍生层的Bridgeland稳定性条件空间的Thurston压实，并将结果汇总为预印象。已经发现，当代数曲线的物种数量为1或更多时，可以构建Bridgeland稳定性条件空间的Thurston压实。另一方面，当代数曲线的物种数量为0时，Bapat，Deaparkar和Licata框架无法构建Bridgeland稳定条件空间的Thurston压实。此外，在椭圆曲线的情况下，发现Bridgeland稳定性条件空间的瑟斯顿压实可以通过同源镜对称性自然识别。此外，在K3表面的Bridgeland稳定性条件空间的瑟斯顿压实方面也有一些进展。