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Calabi-Yau多様体の自己同型と不変量の研究

Calabi-Yau流形自同构与不变量的研究

基本信息

批准号：
19K14520
负责人：
大内元気
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nagoya University (2020-2022)Institute of Physical and Chemical Research (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ホモロジー的ミラー対称性予想によって, 連接層の導来圏はシンプレクティック幾何学に由来をもつ導来深谷圏と同値になることが期待される. このことから, 連接層の導来圏の自己同値群と写像類群, Bridgeland安定性条件の空間とタイヒミュラー空間の間には様々な類似が存在することが示唆される. 今年度は, タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化の類似として, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化について, 菊田康平氏と小関直紀氏と共同研究を行った.Bapat, Deoparkar, Licataは, 三角圏上の安定性条件の空間に対して, タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化の類似について論じるためのフレームワークを設定した. 菊田氏, 小関氏との共同研究では, Bapat, Deoparkar, Licatのフレームワークの元で, 代数曲線上の連接層の導来圏に対して, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化に論じ, その結果をプレプリントとしてまとめた. 代数曲線の種数が1以上の場合には, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化を構成できることがわかった. 一方, 代数曲線の種数が0の場合には, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化はBapat, Deoparkar, Licataのフレームワークでは構成できないことがわかった. また, 楕円曲線の場合には, ホモロジー的ミラー対称性を通じて, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化とトーラスのタイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化を自然に同一視できることがわかった. また, K3曲面上のBridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化についても少しだけ進展があった.

The symmetry of the connection layer is expected to be determined by the geometric origin of the connection layer. For this reason, the connection layer of the derived ring of its own equivalent value group and writing image group, Bridgeland stability conditions of space and space between the similar existence, the opposite is shown. This year, the spatial stability conditions of Bridgeland were studied jointly by Yasuhiro Kikuda and Naoki Oseki.Bapat, Deoparkar, Licata, and the spatial stability conditions of triangular rings. The space of the space is set to be similar to the space of the space. Kikuta and Oseki have jointly studied the relationship between the connection layer and the algebraic curve, and the spatial distribution of Bridgeland stability conditions. When the number of algebraic curves is more than 1, Bridgeland stability condition is composed of space and space. In the case where the number of algebraic curves is zero, Bridgeland stability conditions are in the space of Bapat, Deoparkar, Licata. In the case of a curved line, the symmetry of the curve is changed, and the Bridgeland stability condition is changed. The Bridgeland stability condition on K3 surface is improved by spatial analysis.