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Calabi-Yau多様体の自己同型と不変量の研究

Calabi-Yau流形自同构与不变量的研究

基本信息

批准号：
19K14520
负责人：
大内元気
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nagoya University (2020-2022)Institute of Physical and Chemical Research (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ホモロジー的ミラー対称性予想によって, 連接層の導来圏はシンプレクティック幾何学に由来をもつ導来深谷圏と同値になることが期待される. このことから, 連接層の導来圏の自己同値群と写像類群, Bridgeland安定性条件の空間とタイヒミュラー空間の間には様々な類似が存在することが示唆される. 今年度は, タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化の類似として, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化について, 菊田康平氏と小関直紀氏と共同研究を行った.Bapat, Deoparkar, Licataは, 三角圏上の安定性条件の空間に対して, タイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化の類似について論じるためのフレームワークを設定した. 菊田氏, 小関氏との共同研究では, Bapat, Deoparkar, Licatのフレームワークの元で, 代数曲線上の連接層の導来圏に対して, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化に論じ, その結果をプレプリントとしてまとめた. 代数曲線の種数が1以上の場合には, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化を構成できることがわかった. 一方, 代数曲線の種数が0の場合には, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化はBapat, Deoparkar, Licataのフレームワークでは構成できないことがわかった. また, 楕円曲線の場合には, ホモロジー的ミラー対称性を通じて, Bridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化とトーラスのタイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化を自然に同一視できることがわかった. また, K3曲面上のBridgeland安定性条件の空間のサーストンコンパクト化についても少しだけ進展があった.

ホモロジー's ミラー対性によって, The connection layer's guide comes to the circle, and the geometry of the connection layer comes from the ground.このことから, connect the layer's guide to the circle's own same value group and write the image group, Bridgeland Stability Conditions のとタイヒミュラーSpace の间には様々なsimilar がexistent することがshows instigation される. This year は,タイヒミュラーSpace のサーストンコンパクト化のsimilar to として, Bridgeland Stability Conditions Space Space, researched jointly by Kikuta Koheiji and Xiaozeki Naoki. Bapat, Deoparkar, Licata, The stability condition of the triangle circle is the space of the space, Space type Similar to について论じるためのフレームワークをSETした. Kikuta, Oguchi and Oguchi jointly researched, Bapat, Deoparkar, Licat, Licat, the connection layer on the algebraic curve, Bridgeland Stability Conditions and Spaces The number of algebraic curves is more than 1. The bridgeland stability condition is the space of the space. Algebraic Curve Number and 0 Occasion, Bridgeland Stability Condition and Space, Bapat, Deoparkar, Licata のフレームワークでは constitutes できないことがわかった. また, 楕円curveのoccasionには, ホモロジーミラー対性を通じて, Bridgeland Stability Conditionsイヒミュラーspace のサーストンコンパクト化をnatural に Same view できることがわかった.また, the Bridgeland stability condition on the K3 surface is a space that is not stable.