ミニマックスなベイズ予測分布の構成法とモデル選択への応用

极小极大贝叶斯预测分布的构建方法及其在模型选择中的应用

• 批准号: 15J09302
• 负责人: 矢野 恵佑
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09302/
• 关键词: ノンパラメトリック統計; 予測; モデル選択; ノンパラメトリックモデル

1.観測量と予測量の分布が異なる状況での予測分布の性質およびモデル選択規準の研究を行った論文が論文誌Statistica Sinicaに採択された．実用において観測量と予測量の分布が異なる状況はしばしば生じる．この論文では観測量と予測量の分布が異なる状況でのベイズ予測分布の性質を調べ，ベイズ予測分布に基づく情報量規準を導出した．2.関数予測の統計学的な定式化および良い関数予測方法の提案を行った．近年，観測量や予測量が関数の形で表現される関数データ解析とよばれる手法が注目されている．我々は関数予測の数理統計的な定式化を行い，真の関数がソボレフクラスとよばれる微分可能な関数族に含まれる場合に雑音が小さくなる極限のもとでの良い関数予測方法を提案した．我々の提案する関数予測方法は，真の関数の滑らかさなどという情報を観測から推定することができる非常に強力な方法となっている．また，縮小型事前分布の事後分布からの完全抽出を利用することで，提案手法の効率的な計算方法を構築した．結果をまとめ，論文誌に投稿し，現在リバイズ中である．3.ノンパラメトリックモデルにおける実用的な推定手法の考察を行った．ノンパラメトリックモデルはモデルに対して非常に弱い仮定しか置かないため，応用上非常に重要である．しかし，既存のノンパラメトリック手法の多くの理論保証は雑音の分散が小さくなるという極限に強く依存しているため，既存のノンパラメトリック手法の多くは現実的に機能しないのが現状である．我々は推定したい量のエネルギーと雑音の分散の比に着目し，この比に対する極限のもとで良いノンパラメトリック手法を考察した．特に，この極限のもとでは，推定したい量のエネルギーと雑音の分散の比に対して事前分布を導入したベイズ的手法がミニマックス最適であることを示した．

1。在观测值和预测数量不同的情况下，研究了预测分布和模型选择标准的特性的论文，该论文已被SINICA杂志采用。在实际用途中，经常发生观测和预测数量分布的情况。本文研究了观测和预测分布不同的情况下贝叶斯预测分布的特性，并根据贝叶斯预测分布得出信息标准。 2。我们提出了功能预测的统计表述和预测功能的好方法。近年来，一种称为功能数据分析的方法，其中观察和预测数量以功能的形式表达，引起了人们的注意。我们已经对功能预测进行了数学统计表述，并在降低噪声限制下提出了一种良好的功能预测方法，当时将真实函数包含在称为sobolev类的可区分函数中。我们提出的功能预测方法是一种非常强大的方法，可以估算信息，例如观察结果的真实函数的平滑度。此外，通过利用从减少，紧凑的先验分布的后验分布中完全提取，我们为所提出的方法构建了一种有效的计算方法。结果已编译，提交给期刊，目前正在修订中。 3。我们检查了非参数模型的实际估计方法。非参数模型对于应用程序非常重要，因为它们仅在模型上放置非常弱的假设。但是，现有非参数方法的许多理论保证在很大程度上依赖于低噪声分散的极限，因此许多现有的非参数方法实际上是不可实际起作用的。我们专注于要估计的能量和噪声的差异之比，并在该比率的范围内认为是一种良好的非参数方法。特别是，在此限制下，我们已经表明，在能量和噪声方差之比引入了先前的分布，这是最佳的最佳选择。

项目成果

Minimax Predictive Distributions in l_2

l_2 中的极小极大预测分布

• 发表时间: 2015
• 作者: Teruyuki Isagawa;Ryuzo Ohno;Yurika Yokoyama;諫川輝之，大野隆造，横山ゆりか;笠松和也;笠松和也;笠松和也;笠松和也;Yasuna Hashimoto;Yasuna Hashimoto;笠松和也;笠松和也;橋本泰奈;笠松和也;笠松和也;笠松和也;笠松和也;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki
• 通讯作者: Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki

Bayesian predictive distributions in nonparametric function prediction

非参数函数预测中的贝叶斯预测分布

• 发表时间: 2016
• 作者: Teruyuki Isagawa;Ryuzo Ohno;Yurika Yokoyama;諫川輝之，大野隆造，横山ゆりか;笠松和也;笠松和也;笠松和也;笠松和也;Yasuna Hashimoto;Yasuna Hashimoto;笠松和也;笠松和也;橋本泰奈;笠松和也;笠松和也;笠松和也;笠松和也;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki
• 通讯作者: Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki

Shrinkage priors for nonparametric estimations

非参数估计的收缩先验

• 发表时间: 2016
• 作者: Teruyuki Isagawa;Ryuzo Ohno;Yurika Yokoyama;諫川輝之，大野隆造，横山ゆりか;笠松和也;笠松和也;笠松和也;笠松和也;Yasuna Hashimoto;Yasuna Hashimoto;笠松和也;笠松和也;橋本泰奈;笠松和也;笠松和也;笠松和也;笠松和也;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki
• 通讯作者: Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki

Information criteria for prediction when the distributions of current and future observations differ

当当前和未来观测值的分布不同时进行预测的信息标准

• DOI: 10.5705/ss.202015.0380
• 发表时间: 2017
• 期刊: Statistica Sinica
• 影响因子: 1.4
• 作者: Hoshi M;Rakhypbekov T,Chaizhunusova N;Uzbekov D;Saimova A;Karkhanova Y;Shabdarbaeva D;Kolbayenkov A;Mazhin S;Zhumadilov K;Ohtaki M;Otani K;Satoh K;Fujimoto N;Kawano N;Endo S;Shichijo K;Nakashima M;Takatsuji T;Nobuo Inoue K;Sakaguchi A;Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki
• 通讯作者: Keisuke Yano and Fumiyasu Komaki