ミニマックスなベイズ予測分布の構成法とモデル選択への応用

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1.観測量と予測量の分布が異なる状況での予測分布の性質およびモデル選択規準の研究を行った論文が論文誌Statistica Sinicaに採択された．実用において観測量と予測量の分布が異なる状況はしばしば生じる．この論文では観測量と予測量の分布が異なる状況でのベイズ予測分布の性質を調べ，ベイズ予測分布に基づく情報量規準を導出した．2.関数予測の統計学的な定式化および良い関数予測方法の提案を行った．近年，観測量や予測量が関数の形で表現される関数データ解析とよばれる手法が注目されている．我々は関数予測の数理統計的な定式化を行い，真の関数がソボレフクラスとよばれる微分可能な関数族に含まれる場合に雑音が小さくなる極限のもとでの良い関数予測方法を提案した．我々の提案する関数予測方法は，真の関数の滑らかさなどという情報を観測から推定することができる非常に強力な方法となっている．また，縮小型事前分布の事後分布からの完全抽出を利用することで，提案手法の効率的な計算方法を構築した．結果をまとめ，論文誌に投稿し，現在リバイズ中である．3.ノンパラメトリックモデルにおける実用的な推定手法の考察を行った．ノンパラメトリックモデルはモデルに対して非常に弱い仮定しか置かないため，応用上非常に重要である．しかし，既存のノンパラメトリック手法の多くの理論保証は雑音の分散が小さくなるという極限に強く依存しているため，既存のノンパラメトリック手法の多くは現実的に機能しないのが現状である．我々は推定したい量のエネルギーと雑音の分散の比に着目し，この比に対する極限のもとで良いノンパラメトリック手法を考察した．特に，この極限のもとでは，推定したい量のエネルギーと雑音の分散の比に対して事前分布を導入したベイズ的手法がミニマックス最適であることを示した．