放物型偏微分方程式における動的特異点の解析

抛物型偏微分方程的动态奇点分析

• 批准号: 15J10602
• 负责人: 高橋 仁
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J10602/
• 关键词: 半線形放物型方程式; 特異性; 可解性; 非線形放物型方程式

本年度は以下のような研究を行った．（１）べき乗型反応項を伴う非線形放物型方程式に対し，べきの指数が臨界値以上の場合に動的特異点を持つ解の構成を行った．そのような場合においては，前年度までに行ってきたような，線形部分の特異解をもとにした考察ができないことが分かっているため，より精密な比較関数を構成することを目標に研究を進めた．結果として，先行研究において課されていた時間大域的な特異解が存在するための非線形項の指数の制限は緩められるということが明らかになった．なお，上の結果に関してはさらに洗練した上で論文として投稿すべく，現在準備中である．（２）急速拡散方程式に対し，動的特異点を持つ解を構成した．前年度までは，線形熱方程式に一つの非線形項を加えた，いわゆる半線形熱方程式を扱っていた．このような方程式に対しては線形部分の特異解をもとにした解析が非常に有効であった．これは線形部分の解が熱核を用いて具体的に書けるという事実がもとになっている．急速拡散方程式に対してはそのような事実を用いることができないため，前年度までとは異なった解析手法を用いる必要がある．そこで急速拡散方程式に関する豊富な知識と経験を持っている Marek Fila 教授 (Comenius University) と議論を重ね，拡散速度がある意味で線形熱方程式に近いという仮定のもとで動的特異点を持つ解を構成した．なお，上の結果に関しては現在論文投稿の準備中である．

This year's research is conducted in the following ways: (1) In the previous year, the linear part of the special solution was investigated. The results show that the existence of non-linear exponential solutions in large time domains is studied in advance. The results are in preparation. (2) Rapid dispersion equation is composed of special points of motion. In the previous year, the linear heat equation was added to the non-linear term, and the semi-linear heat equation was added to the equation. A special solution to the linear problem. The linear part of the solution to the hot core is used in the specific book. The rapid dispersion equation is used in the analysis of different methods. Professor Marek Fila (Comenius University) discusses the relationship between the rapid dispersion equation and the knowledge of the system. The dispersion velocity means that the linear heat equation is close to the middle of the system. The results of this paper are now in preparation for submission.

项目成果

半線形熱方程式の動的特異点を持つ解について

半线性热方程的动态奇点解

• 发表时间: 2015
• 作者: 高橋仁;菅徹
• 通讯作者: 菅徹

Time-dependent singularities in a semilinear parabolic equation with absorption

具有吸收的半线性抛物线方程中的时间相关奇点

• DOI: 10.1142/s0219199715500777
• 发表时间: 2016
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Jin Takahashi;Eiji Yanagida
• 通讯作者: Eiji Yanagida

Time-dependent singularities in semilinear parabolic equations: Behavior at the singularities

半线性抛物线方程中与时间相关的奇点：奇点处的行为

• DOI: 10.1016/j.jde.2016.01.026
• 发表时间: 2016
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Toru Kan;Jin Takahashi
• 通讯作者: Jin Takahashi

Solvability of a semilinear parabolic equation with measures as initial data

以测量为初始数据的半线性抛物型方程的可解性

• DOI: 10.1007/978-3-319-41538-3_15
• 发表时间: 2016
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Kyoungsuk Jin;Hongmin Seo;Toru Hayashi;Mani Balamurugan; Donghyuk Jeong;Yoo Kyung Go;Jung Sug Hong;Kang Hee Cho;Hirotaka Kakizaki;Nadede Bonnet-Mercier;Min Gyu Kim;Sun Hee Kim;Ryuhei Nakamura;and Ki Tae Nam;Jin Takahashi
• 通讯作者: Jin Takahashi

国立コメニウス大学(スロバキア)

国立夸美纽斯大学（斯洛伐克）