非局所性を持つ放物型方程式における特異解の研究

非定域抛物型方程奇异解的研究

• 批准号: 17J00693
• 负责人: 高橋 仁
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00693/
• 关键词: 非線形熱方程式; 準線形放物型方程式; 異常拡散; 特異解; 高次元特異集合

異常拡散をともなう非線形放物型方程式における特異性を保持する解の分類と構成を主たるテーマとして研究を進めた．菅徹氏（東京工業大学）との共同研究により藤田型方程式と呼ばれる半線形熱方程式について非線形項の指数がある値よりも小さい場合を扱い，時間依存して動く一点において特異性を保持するような解が存在するためのシャープな条件を求めた．この結果はすでに国際論文雑誌に受理され，掲載されている．また，山本光氏（東京理科大学）との共同研究により吸収項付き半線形熱方程式に対して時間依存して変形・移動する部分多様体上に特異性を保持する解が存在するための条件を考察した．結果として非線形項の指数がある値以上の場合には非負の特異解が存在せず，その値未満の場合には2種類の正値特異解が存在するということを明らかにした．この結果を論文としてまとめ，現在国際論文雑誌に投稿中である．さらに，Khin Phyu Phyu Htoo氏（Mandalay University）と柳田英二教授（東京工業大学）との共同研究により，藤田型方程式に対しても指数の範囲に制限を加えることにより動く部分多様体上に特異性を保持する解を構成した．この結果は論文としてまとめ，国際論文雑誌に投稿した．現在は査読者の指示に従って修正中である．加えて，スロバキアに渡航し，Marek Fila教授（Comenius University）と柳田英二教授（東京工業大学）との多孔媒質方程式や急速拡散方程式に対する特異解の存在についての共同研究を進めた．現在は結果をまとめ，論文として投稿するための推敲中である．

Anomalous dispersion and non-linear dispersion equations are maintained in the classification and composition of solutions. Suga Tetsu (Tokyo Institute of Technology) and his joint research on Fujita equation and semi-linear heat equation, non-linear term index, small case, time dependence, one-point specificity, preservation of solution, existence of solution, condition of solution, etc. The results are published in the journal of International Studies. A joint study conducted by Mitsuki Yamamoto (Tokyo University of Science) examined the conditions for the existence of solutions for absorption terms, semi-linear heat equations, and time-dependent, shape-dependent, and movable-component multi-body specificities. The results show that when the exponent of the non-linear term is greater than 0, the non-negative special solution exists. When the exponent of the non-linear term is greater than 0, the positive special solution of the non-linear term exists. The results of this paper are now published in the International Journal. In the joint research of Khin Phyu Htoo (Mandalay University) and Professor Eiji Yanagida (Tokyo Institute of Technology), the Fujita equation is used to limit the range of the exponent and to maintain the specificity of the dynamic part. The results of this paper are published in international journals. Now the inspector's instructions are revised. Professor Marek Fila (Comenius University) and Professor Eiji Yanagida (Tokyo Institute of Technology) jointly study the existence of special solutions for porous media equations and rapid dispersion equations. Now, the paper is ready.

项目成果

Solvability of a semilinear parabolic equation with measures as initial data

以测量为初始数据的半线性抛物型方程的可解性

• DOI: 10.1007/978-3-319-41538-3_15
• 发表时间: 2016
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Kyoungsuk Jin;Hongmin Seo;Toru Hayashi;Mani Balamurugan; Donghyuk Jeong;Yoo Kyung Go;Jung Sug Hong;Kang Hee Cho;Hirotaka Kakizaki;Nadede Bonnet-Mercier;Min Gyu Kim;Sun Hee Kim;Ryuhei Nakamura;and Ki Tae Nam;Jin Takahashi
• 通讯作者: Jin Takahashi

Mandalay University(Myanmar)

曼德勒大学（缅甸）

測度を初期値とする藤田型方程式の可解性

以测度为初值的藤田型方程的可解性

• 发表时间: 2017
• 作者: Kan Toru;Takahashi Jin;高橋仁;高橋仁;高橋仁;高橋仁
• 通讯作者: 高橋仁

吸収項付き熱方程式における時間依存高次元特異集合を持つ解の存在と非存在

具有吸收项的热方程中瞬态高维奇异集解的存在与不存在

• 发表时间: 2018
• 作者: Kan Toru;Takahashi Jin;高橋仁
• 通讯作者: 高橋仁

藤田型方程式の動く特異点を持つ解

具有移动奇点的藤田型方程的解

• 发表时间: 2017
• 作者: Kan Toru;Takahashi Jin;高橋仁;高橋仁;高橋仁
• 通讯作者: 高橋仁