Adaptive anisotrope Finite-Elemente-Diskretisierungen für elliptische Randwertaufgaben

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Rand- und innere Schichten in der Lösung singulär gestörter elliptischer Randwertaufgaben werden bei geeigneter Diskretisierung durch die lokale Verwendung von anisotropen Finite-Elemente-Netzen widergespiegelt. Diese Netze enthalten finite Elemente mit großem Streckungsverhältnis (aspect ratio). Die Herausforderung für die numerische Analysis besteht darin, a priori Abschätzungen und a posteriori Schätzer des Diskretisierungsfehlers herzuleiten, die gleichmäßig bezüglich der Größe des Streckungsverhältnisses gültig sind. Im beantragten Projekt sollen a priori Abschätzungen und a posteriori Schätzer des Diskretisierungsfehlers für ein System aus zwei elliptischen partiellen Differentialgleichungen, ein Modellproblem für die Untersuchung elastischer Schalen, hergeleitet werden. Die besondere Schwierigkeit ist dabei, dass die beiden Lösungskomponenten (im Gegensatz zu anderen Systemen wie dem Lamé-Problem) unterschiedliches Verhalten zeigen, aber auf demselben anisotropen Netz approximiert werden sollen.