Adaptive anisotrope Finite-Elemente-Diskretisierungen für elliptische Randwertaufgaben

椭圆边值问题的自适应各向异性有限元离散

• 批准号: 5443127
• 负责人: Professor Dr. Thomas Apel
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik und Computergestützte Simulation
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5443127?language=en
• 关键词: Adaptive; anisotrope; Finite; Elemente; Diskretisierungen

Rand- und innere Schichten in der Lösung singulär gestörter elliptischer Randwertaufgaben werden bei geeigneter Diskretisierung durch die lokale Verwendung von anisotropen Finite-Elemente-Netzen widergespiegelt. Diese Netze enthalten finite Elemente mit großem Streckungsverhältnis (aspect ratio). Die Herausforderung für die numerische Analysis besteht darin, a priori Abschätzungen und a posteriori Schätzer des Diskretisierungsfehlers herzuleiten, die gleichmäßig bezüglich der Größe des Streckungsverhältnisses gültig sind. Im beantragten Projekt sollen a priori Abschätzungen und a posteriori Schätzer des Diskretisierungsfehlers für ein System aus zwei elliptischen partiellen Differentialgleichungen, ein Modellproblem für die Untersuchung elastischer Schalen, hergeleitet werden. Die besondere Schwierigkeit ist dabei, dass die beiden Lösungskomponenten (im Gegensatz zu anderen Systemen wie dem Lamé-Problem) unterschiedliches Verhalten zeigen, aber auf demselben anisotropen Netz approximiert werden sollen.

从L的椭圆法到各向异性的有限元网格法，我们发现了一种新的方法。Diese Netze Enhalten Limited Element e MIT Gro？em Streckungsverhältns(高宽比)。他的数字分析来自于达林，一个先验的Abschätzungen和一个后验的Schätzer des Diskretisierungsfehters herzuleiten，die gleichmäg ig Bezüglich der Gröçe des Strecltig sverhältnisses gültig sind。我是一个先验的项目和一个后验的系统和一个后验的系统，不同的省略和部分不同的模型问题，而不是弹性的沙伦和赫格莱特。这是一个很大的问题，但也不能解决所有问题，也不能解决问题。