Anisotrope Bildverarbeitung: Modellierung jenseits von Orthogonalität und Symmetrie

自适应的、非线性的扩散过程或变异无源的图像处理方法通常是对称的或非对称的，通过局部结构分析可以得到它们。我们的项目是这样的，这个项目是通过新的数学模型建立起来的，它是一个非常复杂的教育问题，它也是一个东方学的问题，最好是通过学习来实现。我们将在数字化图像制作中引入一种渗透理论，通过对新的对称性的修正来实现。Hierzu zählt beispielsweise die gezielte Modellierung von Prozessen，die keiner Restriktion eines Maximum-Minimum-Prinzips unterliegen und nichttriviale stationäre Zustände erlauben.因此，各向异性的扩散会产生新的韦尔登，形成一个小的和小的图像恢复。大北必须有一个更大的扩散模型，使气流垂直于地面，形成韦尔登。这些宝石在各向异性渗透模型中产生的应力，通过局部结构韦尔登定向扩散。最终的结果是一种东方和西方的最佳选择。Aus Anwendungssicht soll durch unsere neuen Modelle and Schemen das Anwendungssspektrum für anisotrope Differentialleichungen und Variationsmethoden der Bildverarbeitung grundlegend erweitert韦尔登. Potenzielle Einsatzfelder erstrecken sich von der robusteren Detektion von Ecken und Verzweigungspunkten im Computer-Vision-Bereich über neue Verfahren für die Musterkennung（Clustering）bis hin zu besseren Visualisierungsansätzen（Dithering）.

Adaptive, auf nichtlinearen Diffusionsprozessen oder Variationsansätzen beruhende Bildverarbeitungsmethoden stoßen oftmals aufgrund ihrer Symmetrie oder der Orthogonalität, die durch die lokale Strukturanalyse vorgegeben ist, an ihre Grenzen. Ziel unseres Projekts ist es, diese Grenzen durch neue mathematische Modelle zu überwinden, um damit schwierige Probleme der Bildaufbereitung, die sowohl eine Richtungs- als auch Orientierungsselektivität erfordern, besser zu lösen. Dazu wollen wir einerseits eine Theorie der Osmose in der digitalen Bildverarbeitung etablieren, die durch den Verzicht auf Symmetrie neue Möglichkeiten eröffnet. Hierzu zählt beispielsweise die gezielte Modellierung von Prozessen, die keiner Restriktion eines Maximum-Minimum-Prinzips unterliegen und nichttriviale stationäre Zustände erlauben. Andererseits sollen neue, anisotrope Diffusionsgleichungen entwickelt werden, die eine ecken- und kreuzungserhaltende Bildrestauration ermöglichen. Dabei muss über bisherige Diffusionsmodelle, die den Fluss über orthogonalen Richtungen steuern, hinausgegangen werden. Die jeweils erzielten Ergebnisse sollen schließlich in anisotrope Osmosemodelle, deren orientierte Diffusivitäten durch geeignete lokale Strukturdeskriptoren gesteuert werden, eingehen. Die resultierenden Verfahren besitzen somit ein Höchstmaß an Orientierungs- und Richtungsselektivität. Aus Anwendungssicht soll durch unsere neuen Modelle und Algorithmen das Anwendungsspektrum für anisotrope Differentialgleichungen und Variationsmethoden der Bildverarbeitung grundlegend erweitert werden. Potenzielle Einsatzfelder erstrecken sich von der robusteren Detektion von Ecken und Verzweigungspunkten im Computer-Vision-Bereich über neue Verfahren für die Mustererkennung (Clustering) bis hin zu besseren Visualisierungsansätzen (Dithering).