Numerische Lösung von quadratischen Operator-Eigenwertproblemen aus der Kontinuumsmechanik

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Es sollen Eigenwertprobleme für quadratische Operatorbüschel untersucht werden. Diese werden in der Kontinuumsmechanik verwendet, um Spannungskonzentrationen in der Umgebung von Ecken und Rissspitzen zu analysieren. Der Zugang schließt die Betrachtung von Körpern aus anisotropen Materialien oder Verbundwerkstoffen ein. Nach der Finite-Elemente-Diskretisierung des Operatorbüschels entsteht ein quadratisches Matrix-EigenwertProblem mit i. Allg. komplexen Eigenwerten und Eigenvektoren. Von Interesse sind die Eigenwerte mit kleinstem positiven Realteil. Die folgenden Fragestellungen sollen untersucht werden: 1. Weiterentwicklung der a-priori und a-posteriori Finite-Elemente-Fehleranalyse zur Konstruktion adaptiver Finite-Elemente Methoden. 2. Entwicklung schneller und stabiler Algorithmen zur Lösung des algebraischen Eigenwertproblems unter Ausnutzung der Struktur des Problems. 3. Rundungsfehleranalyse und Störungstheorie für quadratische Eigenwertprobleme. 4. Kopplung der a-posteriori Finite-Elemente-Fehleranalyse und der Fehleranalyse des algebraischen Problems. Alle Untersuchungen sind durch entsprechende numerische Tests zu untermauern.