Verallgemeinerung der Witten-Methode für singuläre Räume und Einführung des entsprechenden Witten-Komplex auf singuläre Räume

Das Studium des Spektrum des selbstadjugierten Beltrami-Laplace-Operators auf einer kompakten Riemannschen Mannigfortigkeit erlabt RückschlüSSE auf die geometrie and Topologie des Raume.Witten(Analytischer)Anatz zur Morse-Theorie auf einer kompakten Mannigfortigkeit besteit Darin，den Laplace-运营商MIT Hilfe einer Morse-Funktion zu deformieren.Das Spektrum des deformierten Operator ist Einfacher und erlabt es MIT analytischen the Methoden sogenannten Morse-Ungleichugen herzuleiten.Der Vorteil Dieser analytischen Herangehensweise an den Morse-Smer-Witten-Komplex liegt inbeondere in der Anwendbarkeit auf Situationen，in denen Geometrische Methoden Nicht greifen(Unendlich-Dimsionale Problem)。在所有的项目中，所有的信息都是由一种新的信息和知识构成的。一位变形者拉普拉斯-运算符和L2-Formplex-Formplex der L2-Formplex DEM Komplex der Schtenformen and auf DEM Komplex der L2-Forme auf einem Singulären Raum untersuht den.模具变形是一种新的莫尔斯功能理论和麦克弗森涡旋理论。因此，这是一个变形的Komplex können Dann并不是莫尔斯，这是不可能的，因为它的L2-同源的分析和分析的方法。

Das Studium des Spektrums des selbstadjungierten Beltrami-Laplace-Operators auf einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit erlaubt Rückschlüsse auf die Geometrie und Topologie des Raumes. Wittens (analytischer) Ansatz zur Morse-Theorie auf einer kompakten Mannigfaltigkeit besteht darin, den Laplace-Operator mit Hilfe einer Morse-Funktion zu deformieren. Das Spektrum des deformierten Operators ist einfacher und erlaubt es mit analytischen Methoden die sogenannten Morse-Ungleichungen herzuleiten. Der Vorteil dieser analytischen Herangehensweise an den Morse-Smale-Witten-Komplex liegt insbesondere in der Anwendbarkeit auf Situationen, in denen geometrische Methoden nicht greifen (unendlich-dimensionale Problem). In diesem Projekt soll die Witten-Methode für singuläre Räume verallgemeinert und der entsprechende Witten-Komplex auf singulären Räumen eingeführt werden. Dabei soll der deformierte Laplace-Operator auf dem Komplex der Schattenformen und auf dem Komplex der L2-Formen auf einem singulären Raum untersucht werden. Die Deformation wird anhand einer stratifizierten Morse-Funktion im Sinne der Theorie von Goresky/MacPherson vorgenommen. Aus dem so erhaltenen deformierten Komplex können dann insbesondere die Morse-Ungleichungen für die L2-Kohomologie mit analytischen Methoden hergeleitet werden.