权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Verallgemeinerung der Witten-Methode für singuläre Räume und Einführung des entsprechenden Witten-Komplex auf singuläre Räume

奇异空间 Witten 方法的推广以及奇异空间相应 Witten 复形的介绍

基本信息

批准号：
5443725
负责人：
Professorin Dr. Ursula Ludwig
金额：
--
依托单位：
Mathematisches Institut
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Fellowships
财政年份：
2005
资助国家：
德国
起止时间：
2004-12-31 至 2008-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5443725?language=en
关键词：
Verallgemeinerung der Witten Methode singul

项目摘要

Das Studium des Spektrums des selbstadjungierten Beltrami-Laplace-Operators auf einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit erlaubt Rückschlüsse auf die Geometrie und Topologie des Raumes. Wittens (analytischer) Ansatz zur Morse-Theorie auf einer kompakten Mannigfaltigkeit besteht darin, den Laplace-Operator mit Hilfe einer Morse-Funktion zu deformieren. Das Spektrum des deformierten Operators ist einfacher und erlaubt es mit analytischen Methoden die sogenannten Morse-Ungleichungen herzuleiten. Der Vorteil dieser analytischen Herangehensweise an den Morse-Smale-Witten-Komplex liegt insbesondere in der Anwendbarkeit auf Situationen, in denen geometrische Methoden nicht greifen (unendlich-dimensionale Problem). In diesem Projekt soll die Witten-Methode für singuläre Räume verallgemeinert und der entsprechende Witten-Komplex auf singulären Räumen eingeführt werden. Dabei soll der deformierte Laplace-Operator auf dem Komplex der Schattenformen und auf dem Komplex der L2-Formen auf einem singulären Raum untersucht werden. Die Deformation wird anhand einer stratifizierten Morse-Funktion im Sinne der Theorie von Goresky/MacPherson vorgenommen. Aus dem so erhaltenen deformierten Komplex können dann insbesondere die Morse-Ungleichungen für die L2-Kohomologie mit analytischen Methoden hergeleitet werden.

Das Studium des Spektrums des self-stadjungierten Beltrami-Laplace-Operators auf einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit erlaubt Rückschlüsse auf die Geometry und Topologie des Raumes.威滕斯（分析者）对莫尔斯理论进行了分析，他将拉普拉斯算子与变形的莫尔斯函数结合起来。变形算子的频谱图是使用莫尔斯电码分析方法进行分析和解释的。 Der Vorteil dieser analytischen Herangehensweise an Morse-Smale-Witten-Komplex liegt insbesondere in der Anwendbarkeit auf Situationen, in denen geometrische Methoden nicht greifen (unendlich-Dimensione Problem).在这个项目中，我们将采用单一的 Witten-Methode Räume verallgemeinert 和 der entsprechende Witten-Komplex auf single Räumen eingeführt werden。 Dabei 是变形拉普拉斯算子，它是 Schattenformen 的复杂体和 L2 形式的复杂体，是一个单一的 Raum untersucht werden。变形与莫尔斯函数分层是 Goresky/MacPherson vorgenommen 理论的罪魁祸首。 Aus dem so erhaltenen defierten Konnen dann insbesondere die Morse-Ungleichungen für die L2-Kohomologie mit analytischen Methoden werden.