結晶基底を用いた　Ｎｅｗｔｏｎ－Ｏｋｏｕｎｋｏｖ　凸体の研究

基于晶体基础的牛顿-奥孔科夫凸体研究

• 批准号: 16J00420
• 负责人: 藤田 直樹
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J00420/
• 关键词: Newton-Okounkov 凸体; 中島-Zelevinsky 多面体; Gorenstein Fano トーリック多様体; 一般化ストリング多面体; テンソル積表現; シューベルト多様体; 結晶基底の多面体表示; 差分作用素; ヘッセンバーグ多様体; Newton-Okounkov凸体; 結晶基底; ストリング多面体

本研究の目的は Newton-Okounkov 凸体と結晶基底の関係を理解し, 幾何への応用を与えることである. 報告者は昨年度の研究において, Newton-Okounkov 凸体の具体例である 中島-Zelevinsky 多面体の特別なクラスが Kiritchenko による多面体に対する Demazure 作用素を用いて構成できることを見出した. 今年度はこの結果を 中島-Zelevinsky 多面体に対応するトーリック多様体の研究へ応用した. 具体的には上記の作用素を用いて構成できる 中島-Zelevinsky 多面体に対して, 対応するトーリック多様体が最高ウェイトの取り方に依らないこと, および Gorenstein Fano であることを証明した.シューベルト多様体の特異点解消の一つである Bott-Samelson 多様体が持つ対称性は一般化 Demazure 加群と呼ばれる加群に反映されている. この加群に対する結晶基底を一般化 Demazure 結晶という. 報告者は以前の研究において, Bott-Samelson 多様体のある付値に関する Newton-Okounkov 凸体が一般化 Demazure 結晶のあるパラメトリゼーションから作られる多面体 (一般化ストリング多面体) と一致していることを見出した. 今年度は IBS-CGP の Eunjeong Lee 氏および KAIST の Dong Youp Suh 教授との共同研究において, 一般化 Demazure 加群の特別なクラスを考察し, このクラスに属する加群の既約分解を Newton-Okounkov 凸体を用いて記述する公式を導出した. このクラスには有限個の既約表現のテンソル積が含まれており, テンソル積表現の既約分解に現れる既約表現の重複度をある多面体の格子点の数え上げとして計算する方法を与えている.Eunjeong Lee 氏および Dong Youp Suh 教授との共同研究のきっかけとなった一般化ストリング多面体に関する研究をまとめた論文が Journal of Algebra から出版された.

The purpose of this study is to improve the understanding of the Newton-Okounkov convex body and how to use it. The reporter made a study last year. The Newton-Okounkov convex body was used as a specific example. In the Zelevinsky polyhedron, the Zelevinsky polyhedron was used to determine the effect of Demazure on the polyhedron. The results of this year's experiment show that Zelevinsky polyhedron is widely used in the study of polyhedron. The specific action elements of the Zelevinsky polyhedron are known to be polyhedral, the highest of the polyhedron, the highest of the polyhedron, Bott-Samelson multi-body holds symmetry, generalizes Demazure plus group, calls group, adds group, reflects cluster, reflects symmetry. In addition, the base of the Demazure crystal is generalized. The reporter made a previous study, Bott-Samelson polyhedron and Newton-Okounkov convex. General Demazure results show that polyhedron is polyhedron (general polyhedron is polyhedron). This year, Professor IBS-CGP Eunjeong Lee

项目成果

Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties and folding method

舒伯特簇的牛顿-奥孔科夫多胞形和折叠方法

• 发表时间: 2016
• 作者: Naoki Fujita;Satoshi Naito;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;Naoki Fujita;藤田 直樹;Naoki Fujita;Naoki Fujita;Naoki Fujita;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita

Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties and polyhedral realizations of crystal bases

舒伯特簇的牛顿-奥孔科夫多面体和晶体基的多面体实现

• 发表时间: 2016
• 作者: Naoki Fujita;Satoshi Naito;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;Naoki Fujita;藤田 直樹;Naoki Fujita;Naoki Fujita;Naoki Fujita;Naoki Fujita;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita

Algebro-geometric aspects of regular Hessenberg varieties and their families

常规 Hessenberg 变种及其家族的代数几何方面

• 发表时间: 2018
• 作者: Naoki Fujita;Satoshi Naito;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;藤田 直樹
• 通讯作者: 藤田 直樹

Polyhedral realizations of crystal bases and convex-geometric divided difference operators

晶基和凸几何除差算子的多面体实现

• 发表时间: 2017
• 作者: Naoki Fujita;Satoshi Naito;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;藤田 直樹;藤田 直樹;藤田 直樹;Naoki Fujita;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita

Yale University(米国)

耶鲁大学（美国）