クラスター構造を用いた旗多様体のトーリック退化の研究

基于簇结构的旗形流形环面退化研究

• 批准号: 20K14281
• 负责人: 藤田 直樹
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kumamoto University (2021-2022)The University of Tokyo (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14281/
• 关键词: トーリック退化; クラスター代数; ストリング多面体; 半トーリック退化; Gleizer-Postnikov パス; Newton-Okounkov 凸体; リチャードソン多様体; 旗多様体; marked chain-order 多面体; 完全可積分系

本研究の目的はクラスター代数の理論を用いて旗多様体のトーリック退化に対する統一的な理解を与え, シンプレクティック幾何学へ応用することである. 今年度の研究では後半の研究の目標である旗多様体のクラスター構造から生じる完全可積分系がトロピカル変異によって移り合うかどうかを解明することはまだできていないが, 旗多様体のトーリック退化が誘導するシューベルト多様体の半トーリック退化について考察し次の結果を得た.Morier-Genoud はストリング多面体から生じる旗多様体のトーリック退化がシューベルト多様体の半トーリック退化を誘導していることを証明した. いくつかの特別なストリング多面体の場合には Morier-Genoud による半トーリック退化の退化先を具体的に記述することができ, それは Kogan 面や pipe dream などのシューベルト・カルキュラスの理論における重要な概念と密接に関係している. 今年度の研究では A 型旗多様体の場合に, これらの記述を一般のストリング多面体まで拡張することに成功した. A 型旗多様体のストリング多面体は Gleizer-Postnikov パスという組合せ論的対象を用いて具体的に記述することができる. 報告者は今年度の研究において, どの Gleizer-Postnikov パスがシューベルト多様体の半トーリック退化の退化先と対応するのかを具体的に決定した. この結果は Gleizer-Postnikov パスを用いたシューベルト・カルキュラスの新しいモデルに繋がるものであり, 本研究の更なる発展が期待できる.

Purpose の this study は ク ラ ス タ を の ー algebra theory with い て flag more than others in body の ト ー リ ッ ク degradation に す seaborne る unified な understand を and え, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク geometry へ 応 with す る こ と で あ る. After our の research で は half study target の の で あ る flag more than others in body の ク ラ ス タ ー tectonic か ら raw じ る can fully integration system が ト ロ ピ カ ル - different に よ っ て move り close う か ど う か を interpret す る こ と は ま だ で き て い な い が, Flag more than others in body の ト ー リ ッ が ク degradation induced す る シ ュ ー ベ ル ト more than others in body の half ト ー リ ッ ク degradation に つ い て investigation し times の を た. Results Morier - Genoud は ス ト リ ン グ polyhedron か ら raw じ る flag more than others in body の ト ー リ ッ ク degradation が シ ュ ー ベ ル ト more than others in body の half ト ー リ ッ を ク degradation induced し て い る こ と を prove し た. い く つ か の special な ス ト リ ン グ polyhedron の occasions に は Morier - Genoud に よ る half ト ー リ ッ ク degradation の degradation を first detailed account に す る こ と が で き, そ れ は Kogan surface や pipe dream な ど の シ ュ ー ベ ル ト · カ ル キ ュ ラ ス の theory に お け る important な concept と contact に masato is し て い る. This year, <s:1> research on で で a-type flag polymorphs <s:1> occasions に, こ れ ら の account を general の ス ト リ ン グ polyhedron ま で company, zhang す る こ と に successful し た. Type A flag more than others in body の ス ト リ ン グ polyhedron は Gleizer - Postnikov パ ス と い う せ theory dominated like を in い て account specific に す る こ と が で き る. The reporter this year にお にお て ど の Gleizer - Postnikov パ ス が シ ュ ー ベ ル ト more than others in body の half ト ー リ ッ ク degradation の degradation と first 応 seaborne す る の か を specific に decided し た. こ の results は Gleizer - Postnikov パ ス を with い た シ ュ ー ベ ル ト · カ ル キ ュ ラ ス の new し い モ デ ル に 繋 が る も の で あ り, this study more な の る 発 exhibition が expect で き る.

项目成果

Schubert calculus and string polytopes

舒伯特微积分和弦多胞形

• 发表时间: 2022
• 作者: Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya;Hideya Watanabe;Naoki Fujita;Charlotte Chan and Masao Oi;田坂浩二;榎園 誠;Ryo Kanda;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita

Newton-Okounkov bodies of flag varieties and combinatorial mutations

标志品种的牛顿-奥孔科夫体和组合突变

• DOI: 10.1093/imrn/rnaa276
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Naoki Fujita and Akihiro Higashitani

Schubert calculus and toric degenerations of flag varieties

舒伯特微积分和旗帜品种的复曲面退化

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Mochizuki Shinichi;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita

Marked chain-order polytopes as Newton-Okounkov bodies

将链序多胞体标记为牛顿-奥孔科夫体

• 发表时间: 2021
• 作者: Minoru Hirose;Toshiki Matsusaka;Ryutaro Sekigawa;Hyuga Yoshizaki;Matsumoto Yuya;Ryo Kanda;田坂浩二;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita

Semi-toric degenerations of Schubert varieties arising from cluster structures on flag varieties

旗品种簇结构引起的舒伯特品种的半复曲面退化

• 发表时间: 2021
• 作者: Sano Kaoru;Shibata Takahiro;Toshiki Matsusaka;Ryo Kanda;田坂浩二;南出 新;松本雄也;榎園 誠;神田 遼;佐野薫;Naoki Fujita
• 通讯作者: Naoki Fujita