新奇トポロジカル物質の創製とその輸送現象に関する理論的研究

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トポロジカル超伝導体の著しい性質は、超伝導体内部の波動関数を使って定義されるトポロジカル数によって特徴づけられた、ゼロエネルギー表面束縛状態をもつことである。特に、超伝導ギャップにノードが存在するトポロジカル超伝導体(ノーダル超伝導体)におけるゼロエネルギー状態は、フェルミ準位直上に高い縮退度をもつため、電磁気学的現象に劇的な影響を及ぼすと考えれている。一方で、ノーダル超伝導体を特徴づけるトポロジカル数は超伝導体に不純物が存在しない場合にのみ定義可能であり、この事実はゼロエネルギー状態の縮退が不純物擾乱に対して極めて脆弱であることを示唆している。現実の超伝導体の試料表面は不可避的にポテンシャルが乱れているため、ゼロエネルギー状態の不純物に対する頑強性や脆弱性を記述することは理論研究に課された重要課題であった。以下に今年度の研究で得られた主要な結果を示す。(1)ノーダル超伝導体のポテンシャルの乱れた表面におけるゼロエネルギー状態の縮重度を記述する指数を定義した。この指数はノーダル超伝導体の持つカイラル対称性とよばれる特殊な離散対称性に着目した解析から導出される。また、Atiyah-Singer指数定理を用いて、この指数がポテンシャルに乱れがないときのノーダル超伝導体を特徴づけるトポロジカル数と密接に関連していることを示した。(2)前述のAriyah-Singer指数の性質を緻密に調べ、如何なる対称性をもったノーダル超伝導体において、不純物擾乱に対して頑強なゼロエネルギー状態が現れるのかを調べた。その結果、Altland-Zirnbauer分類法におけるBDI及びCIIと呼ばれる2つの普遍クラスに属する超伝導体でのみ、不純物擾乱に対して頑強なゼロエネルギー状態が期待できるということが分かった。また、この結果に基づき、BDIクラスのトポロジカル超伝導体の具体的な模型を例示した。