同変玉河数予想の具体的帰結と解決へ向けた新戦略

等变玉川数猜想的具体后果及其解决新策略

• 批准号: 16J01243
• 负责人: 佐野 昂迪
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01243/
• 关键词: 同変玉河数予想; Stark元; Euler系; Kolyvagin系

Burns教授と栗原教授との共同研究で一般Stark元の理論を完成させ、Burns教授との共同研究で高階Kolyvagin系の理論をある段階まで完成させた。以下、それぞれについて具体的に説明する。前者に関して、Rubin-Stark元の一般のTateモチーフに対する一般化として一般Stark元を定義し、それらがSelmer群の高次Fittingイデアルと関係すること、また２つの異なる一般Stark元の間にある合同式が成り立つことを予想として定式化した。さらにそれらの予想と同変玉河数予想との関係を与え、また、一般Stark元の間の合同式予想は、基礎体が有理数体や総実体などのいくつかの場合には明示相互法則やDeligne-Ribetの結果を用いて正しいこと、また、SolomonによるRubin-Stark元に対する明示相互法則の精密化となっていることなどを証明した。後者に関して、高階Euler系の定義を一般的に与え、高階Euler系のなす加群の中に十分大きな部分加群を構成し、その部分加群に属する高階Euler系からは高階Kolyvagin系が自然に構成できることを示した。さらに、Stark系の理論を一般的な係数環上で展開し、Selmer群の高次FittingイデアルをStark系を用いて決定した。この研究の過程で、２つの異なるRubin-Stark元の間の合同式予想を一般のp進表現に対して一般化した。これによりDarmon予想の一般のp進表現に対する一般化を、以前の研究で定式化したものよりも精密な形で得ることができた。今後は高階Euler、Kolyvagin系の理論のさらなる発展を目指す。また、一般Stark元の関数等式との整合性、Coleman理論との関係などについて研究を進める．

Professor Burns and Professor Kurihara's joint research on the theory of general Stark elements were completed. Professor Burns 'joint research on the theory of high-order Kolyvagin systems was completed. The following is a detailed description of the problem. The former is related to Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The former is related to Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The former is related to Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is related to Rubin-Stark element's general Tate relation. The former is related to Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The former is related to Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The former is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The latter is defined by Rubin-Stark element's general Tate relation. The relationship between the two equations is explicit, explicit, and general Stark elements. The relationship between the two equations is explicit, explicit, and general Stark elements. The relationship between the two equations is explicit, explicit, and general Stark elements. The relationship between the two equations is explicit, explicit, and general Stark elements. The latter is related to the definition of high-order Euler systems and high-order Euler systems. In this paper, Stark system theory, general coefficient ring expansion, Selmer group of high-order Fittings, Stark system is used to determine The process of this study is to generalize the general performance of Rubin-Stark elements. This is the first time that we've had a chance to do this. In the future, the development of high-order Euler and Kolyvagin systems theory will be pointed out. The general Stark element relation equation and the conformity of Coleman theory are studied.

项目成果

Generalized Stark elements, Fitting ideals, and Kummer's congruences

广义斯塔克元素、拟合理想和库默同余

• 发表时间: 2016
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano

高階Euler-Kolyvagin系の理論について

高阶Euler-Kolyvagin系统理论

• 发表时间: 2016
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano

Iwasawa theory and zeta elements for G_m

岩泽理论和 G_m 的 zeta 元素

• 发表时间: 2017
• 期刊: Algebra and Number Theory
• 影响因子: 1.3
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano

On construction of higher rank Kolyvagin systems

高阶Kolyvagin系统的构建

• 发表时间: 2016
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano

King's College London(英国)

伦敦国王学院（英国）