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ゼータ元の多角的研究

Zeta元素的多方面研究

基本信息

批准号：
22K13896
负责人：
佐野昂迪
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

非可換オイラー系と、Heegner点のオイラー系に関する研究を行った。まず、非可換オイラー系の研究に関しては、King's College LondonのDavid Burns氏との共同研究で行い、よく知られている相対K理論を用いた非可換同変玉河数予想の定式化を、我々が新しく導入した具体的な非可換determinant関手を用いて言い換えた。この結果は純粋に代数的K理論の結果である。次に、オイラー系の典型例であるRubin-Stark元に関して、非可換Rubin-Stark予想を自然に定式化し、それを用いて一般の代数体上の非可換岩澤主予想を定式化をすることに成功した。さらに、Mazur-Rubinと私によって定式化されたいわゆるMazur-Rubin-Sano予想を非可換の場合に一般化し、それを用いて同変玉河数予想を解くための自然な戦略を立てた。次に、Heegner点に関しては、Bertolini-Darmonのderived heightに関する自然な降下理論を構築した。このことにより、Bertolini-DarmonによるHeegner点に関するp進BSD予想の類似を、p進単数を除いて岩澤主予想から導くことができた。この結果はBertolini-Darmonの予想に関する初めての理論的な結果と言える。また、Agboola-CastellaによるBertolini-Darmon-Prasannaのp進L関数に関するp進BSD予想の類似についても、同様にp進単数を除いて岩澤主予想から導くことができた。Agboola-Castellaは類似の結果を条件付きで示していたが、我々はその条件を外し、証明をより見通しのよいものにした。

A study on the relationship between non-commutable color system and Heegner color system David Burns of King's College London conducted a joint study on non-commutative and non-commutative relations. The result of K theory is pure algebra. A typical example of a Rubin-Stark system is the natural formalization of a non-commutative Rubin-Stark idea over a general algebra. The Mazur-Rubin-Sano algorithm is a general algorithm for solving problems in non-commutative situations. Second, Heegner point related to the Bertolini-Darmon derived height related to the construction of natural descent theory This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone who's been in a relationship with someone else. The result of this study is related to Bertolini-Darmon theory. Bertolini-Darmon-Prasanna's p-entry number is related to the p-entry BSD's idea of similar p-entry number, and the same p-entry number is divided into two parts. Agboola-Castella is similar to the results of the test.