オイラー系の一般論と岩澤理論

欧拉系统一般理论和岩泽理论

• 批准号: 13J04823
• 负责人: 佐野 昂迪
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J04823/
• 关键词: Stark元; モチーフ; 同変玉河数予想; Euler系; Kolyvagin系; Rubin-Stark予想; オイラー系; 岩澤主予想; ゼータ関数; Rubin-Stark元; Darmon予想; Gross予想

今年度はStark元の一般化に関する研究、及び高階Kolyvagin系に関する研究を行った。Stark元はL関数のs=0での値に対応する代数的な元である。私はBurns教授と栗原教授との共同研究で、Stark元の一般のTateモチーフに対する一般化として「一般Stark元」を定義し、その性質について追及した。より具体的には、異なる２つの一般Stark元の間にある合同式が成立することを予想として定式化し、それが同変玉河数予想からの帰結であることを示した。この合同式予想は古典的なKummer合同式の一般化とみなすことができる。また、合同式予想はアーベル体の場合にはHuber-Wildeshausによる円分元の性質、及びKatoの明示相互法則により正しいことが証明され、さらに基礎体が総実体の場合にはDeligne-Ribetのp進L関数の性質により証明でき、Solomonによる明示相互法則の一般化となっていることもわかった。高階Kolyvagin系は最近MazurとRubinにより導入された概念である。私はBurns教授との共同研究で以下のような結果を得た。まず、数論的複体のdeterminant加群のなす系から高階Euler系が代数的に構成されることを示し、そのような高階Euler系からは高階Kolyvagin系が自然に構成されることを示した。高階Euler系から高階Kolyvagin系が構成できるかどうかはこれまで未知であったが、この研究により初めて両者の間に自然な関係があることがわかった。特に、同変玉河数予想からの帰結として、L関数の値と関係する高階Kolyvagin系が構成できることがわかった。MazurとRubinによる高階Kolyvagin系の理論は係数を単項イデアル環としていたが、我々はそのような環上の群環を考え、彼らの理論の同変係数に対する一般化も成し遂げた。

This year, we will conduct research on the generalization of Stark elements and higher-order Kolyvagin systems. Stark element L = s=0, n = 1, n = 2, n = 1, n = 1, n = Professor Burns and Professor Kurihara jointly studied the generalization of Stark element and its properties. The contract formula is established by the general Stark element, and the contract formula is established by the general Stark element. The contract form is generalized to the classical Kummer contract form. In the case of Huber-Wildeshaus and Kato's explicit mutual rules, the properties of Deligne-Ribet's p-linear relations are proved. In the case of Solomon's explicit mutual rules, the properties of Deligne-Ribet's p-linear relations are proved. The high-level Kolyvagin concept was recently introduced into Mazur and Rubin. The results of the joint research conducted by Professor Burns are as follows: The deterministic additive group of complex numbers is represented by the algebraic composition of higher-order Euler systems and the natural composition of higher-order Kolyvagin systems High order Euler system High order Kolyvagin system Special, same jade river number to want to open the knot, L related number and value relationship, high order Kolyvagin system to form Mazur Rubin High Order Kolyvagin System Theoretical Coefficients of the Ring and the Theoretical Coefficients of the Ring

项目成果

Stark単数に関する新しい予想と同変玉河数予想

关于斯塔克奇异与等变玉贺数猜想的新猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

On arithmetic properties of Rubin-Stark elements

Rubin-Stark 元素的算术性质

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

Rubin-Stark予想と整Selmer群の高次Fittingイデアル

Rubin-Stark 猜想和正则 Selmer 群的高阶拟合理想

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪

Explicit reciprocity laws for Rubin-Stark elements and the equivariant Tamagawa number conjecture

Rubin-Stark 元素的显式互易律和等变 Tamakawa 数猜想

• 发表时间: 2015
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano
• 通讯作者: Takamichi Sano

同変玉河数予想入門

等变玉川数猜想简介

• 发表时间: 2014
• 作者: David Burns;Masato Kurihara;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;Takamichi Sano;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪;佐野昂迪
• 通讯作者: 佐野昂迪