非完備市場における最適化問題に対するラグランジュ乗数アプローチと平均－分散ヘッジ

不完全市场优化问题的拉格朗日乘子法和均值方差对冲

• 批准号: 16J02354
• 负责人: 吉田 直広
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J02354/
• 关键词: 平均－分散ポートフォリオ選択問題; 平均－分散ヘッジ; セミマルチンゲール; ラグランジュ未定乗数法; ラグランジュ乗数アプローチ; 離散時間; 平均－分散ヘッジ問題; 分散最適マルチンゲール測度

昨年度は離散時間の平均－分散ポートフォリオ選択問題について解析的な解を得ることができたが、それを拡張して連続時間でその問題を解くことが今年度の目標であった。今年度の研究では、連続セミマルチンゲールモデルでの平均－分散ポートフォリオ選択問題を初等的な方法で解くことに成功した。この問題は投資家が、投資期間の最終時点でのポートフォリオの価値の期待値を一定の値以上に保つようにして期待収益を確保しつつ、その価値の分散で測ったリスクを最小にするという問題である。この問題に通常のラグランジュ未定乗数法を適用し、現れたラグランジュ関数を変形することで簡単な平均－分散ヘッジ問題に帰着させることができる。連続セミマルチンゲールモデルでの平均－分散ヘッジ問題は有名な問題であり、その解はよく知られている。本研究ではその解を用いて元の問題を解くことに成功した。ある特定の連続時間モデルの平均－分散ポートフォリオ選択問題はすでに保険会社のポートフォリオ最適化の分析などに応用されていることから、本研究はより一般的なモデルでの研究へ応用されることが期待される。本研究の方法は、より一般的なパスが連続とは限らないセミマルチンゲールモデルでの平均－分散ポートフォリオ選択問題にも適用が可能であると考えられる。一般のセミマルチンゲールは数学的な扱いが難しく今回の研究ではそこまで達成できなかったので、このことは将来の課題としたい。

Yesterday's discrete-time average-dispersed time selection problem was solved by analyzing it.ができたが、それを拡张して连続时でそのquestionをsolvedくことがthis year’s goalであった. This year's research and development projects are average - points The solution to the elementary problem is solved successfully.このISSUE, はINVESTOR, のFINAL TIME OF INVESTMENT PERIOD, でのポートフォリオの価値の EXPECTATION 〤を A certain のポートフォリオの価値つようにしてExpected incomeをSecureしつつ、その価値のDispersionでmeasureったリスクをMinimumにするというProblemである. The problem is usually that the undetermined multiplier method is applicable, and it is now closed The numerical value is the same as the average-dispersed problem. Even the average of セセミマルチンゲールモデルでの-dispersed ヘッジ problem は famous problem であり, そのsolved はよくknow られている. This study was successful in solving the problem using the original method.あるSpecific continuous time モデルのaverage-dispersed ポートフォリオselection problemはすでに宝発社のポートフォリオoptimizationのAnalyzing the use of されていることから, this study is a general なモデルでの research, and the use of されることがexpects される. The method used in this study is a general one that can be used in this study.ルでのmean-dispersed ポートフォリオ选択question にもapplicableがpossibleであるとtestえられる. General Mathematical Difficulties in Mathematics and Research Nowそこまでachieved できなかったので, このことはfuture project としたい.

项目成果

Remarks on the Optimal Portfolio Problem in Discrete Variables with Multiple Stochastic Processes

多随机过程离散变量最优投资组合问题评述

• DOI: 10.7763/ijmo.2016.v6.511
• 发表时间: 2016
• 期刊: International Journal of Modeling and Optimization
• 作者: Yoshida;N. and Ishimura;N.
• 通讯作者: N.

ON THE CONVERGENCE OF DISCRETE PROCESSES WITH MULTIPLE INDEPENDENT VARIABLES

多自变量离散过程的收敛性

• DOI: 10.1017/s1446181116000389
• 发表时间: 2017
• 期刊: The ANZIAM Journal
• 作者: Ishimura;N. and Yoshida;N.
• 通讯作者: N.

Remarks on optimal strategies to utility maximizations in continuous time incomplete markets

关于连续时间不完全市场中效用最大化的最优策略的评论

• DOI: 10.14495/jsiaml.9.53
• 发表时间: 2017
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Naohiro Yoshida;Naohiro Yoshida
• 通讯作者: Naohiro Yoshida

Remarks on martingale methodologies for utility maximizations in incomplete markets

关于不完全市场效用最大化鞅方法的评论

• 发表时间: 2016
• 作者: Yutaka Yoshida;Shun Miura;Yusuke Ichino;Yuji Tsuchiya;Satoshi Awaji;Ataru Ichinose;Kaname Matsumoto;Akira Ibi;Teruo Izumi;Takeharu Kato;吉田 直広;吉田直広
• 通讯作者: 吉田直広

On an asymptotic viscosity solution property of solutions of discrete Hamilton-Jacobi-Bellman equations

离散Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的渐近粘性解性质

• DOI: 10.1007/s40314-017-0549-3
• 发表时间: 2018
• 期刊: Computational and Applied Mathematics
• 影响因子: 2.6
• 作者: Naohiro Yoshida