非完備市場における最適化問題に対するラグランジュ乗数アプローチと平均－分散ヘッジ

点击翻译按钮获取中文摘要

昨年度は離散時間の平均－分散ポートフォリオ選択問題について解析的な解を得ることができたが、それを拡張して連続時間でその問題を解くことが今年度の目標であった。今年度の研究では、連続セミマルチンゲールモデルでの平均－分散ポートフォリオ選択問題を初等的な方法で解くことに成功した。この問題は投資家が、投資期間の最終時点でのポートフォリオの価値の期待値を一定の値以上に保つようにして期待収益を確保しつつ、その価値の分散で測ったリスクを最小にするという問題である。この問題に通常のラグランジュ未定乗数法を適用し、現れたラグランジュ関数を変形することで簡単な平均－分散ヘッジ問題に帰着させることができる。連続セミマルチンゲールモデルでの平均－分散ヘッジ問題は有名な問題であり、その解はよく知られている。本研究ではその解を用いて元の問題を解くことに成功した。ある特定の連続時間モデルの平均－分散ポートフォリオ選択問題はすでに保険会社のポートフォリオ最適化の分析などに応用されていることから、本研究はより一般的なモデルでの研究へ応用されることが期待される。本研究の方法は、より一般的なパスが連続とは限らないセミマルチンゲールモデルでの平均－分散ポートフォリオ選択問題にも適用が可能であると考えられる。一般のセミマルチンゲールは数学的な扱いが難しく今回の研究ではそこまで達成できなかったので、このことは将来の課題としたい。