離散群の幾何のＣ＊環類似とＫＫ理論の研究

作用素環論において離散群の表現論や解析的性質との類似は広く知られたものであるが，一方で離散群の幾何的な性質の類似は多くない．本研究の目的は，融合積C*環という特別なクラスの幾何的な側面を調べることである．離散群の融合積はBass-Serre理論によってBass-Serre木と呼ばれるグラフ（幾何的対象）への自然な作用をもつ．この作用は融合積群の解析的・幾何的・K理論的な研究において強力な道具である．このBass-Serre木の類似をC*環の融合積に対して考察した．昨年度までの研究で，Bass-Serre木に対応するHilbertC*加群の構成とそのKK理論への応用，そしてBass-Serre木のコンパクト化への作用（から定まる接合積C*環）の対応物とその境界従順性について離散群の場合と同様の結果が得られている．そのため，今年度はBass-Serre木のコンパクト化の対応物の境界剛性について研究した．境界剛性とは，群の境界作用がもつある種の剛性で，Lie群の格子やランダムウォーク理論で現れる概念である．作用素環論においても，近年の離散群のC*単純性の研究でも重要な役割を果たしている．結果として，ある種の弱いdiffuse性をもつ２つのC*環と状態の自由積と上述の「Bass-Serre木のコンパクト化の対応物」の組が離散群の境界作用とよく似た剛性をもつことを証明した．抽象的なC*環に対するこのような剛性は初めての結果といえる．得られた結果は論文[arXiv:1708.08260]として発表し，論文雑誌に投稿中である．

作用素環論において離散群の表現論や解析的性質との類似は広く知られたものであるが，一方で離散群の幾何的な性質の類似は多くない．本研究の目的は，融合積C*環という特別なクラスの幾何的な側面を調べることである．離散群の融合積はBass-Serre理論によってBass-Serre木と呼ばれるグラフ（幾何的対象）への自然な作用をもつ．この作用は融合積群の解析的・幾何的・K理論的な研究において強力な道具である．このBass-Serre木の類似をC*環の融合積に対して考察した．昨年度までの研究で，Bass-Serre木に対応するHilbertC*加群の構成とそのKK理論への応用，そしてBass-Serre木のコンパクト化への作用（から定まる接合積C*環）の対応物とその境界従順性について離散群の場合と同様の結果が得られている．そのため，今年度はBass-Serre木のコンパクト化の対応物の境界剛性について研究した．境界剛性とは，群の境界作用がもつある種の剛性で，Lie群の格子やランダムウォーク理論で現れる概念である．作用素環論においても，近年の離散群のC*単純性の研究でも重要な役割を果たしている．結果として，ある種の弱いdiffuse性をもつ２つのC*環と状態の自由積と上述の「Bass-Serre木のコンパクト化の対応物」の組が離散群の境界作用とよく似た剛性をもつことを証明した．抽象的なC*環に対するこのような剛性は初めての結果といえる．得られた結果は論文[arXiv:1708.08260]として発表し，論文雑誌に投稿中である．