離散群の幾何のＣ＊環類似とＫＫ理論の研究

离散群几何C*环类比及KK理论研究

基本信息

批准号：
16J07169
负责人：
長谷川慧
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J07169/
关键词：
融合積作用素環境界作用 Bass-Serreツリー作用素環の融合積

项目摘要

作用素環論において離散群の表現論や解析的性質との類似は広く知られたものであるが，一方で離散群の幾何的な性質の類似は多くない．本研究の目的は，融合積C*環という特別なクラスの幾何的な側面を調べることである．離散群の融合積はBass-Serre理論によってBass-Serre木と呼ばれるグラフ（幾何的対象）への自然な作用をもつ．この作用は融合積群の解析的・幾何的・K理論的な研究において強力な道具である．このBass-Serre木の類似をC*環の融合積に対して考察した．昨年度までの研究で，Bass-Serre木に対応するHilbertC*加群の構成とそのKK理論への応用，そしてBass-Serre木のコンパクト化への作用（から定まる接合積C*環）の対応物とその境界従順性について離散群の場合と同様の結果が得られている．そのため，今年度はBass-Serre木のコンパクト化の対応物の境界剛性について研究した．境界剛性とは，群の境界作用がもつある種の剛性で，Lie群の格子やランダムウォーク理論で現れる概念である．作用素環論においても，近年の離散群のC*単純性の研究でも重要な役割を果たしている．結果として，ある種の弱いdiffuse性をもつ２つのC*環と状態の自由積と上述の「Bass-Serre木のコンパクト化の対応物」の組が離散群の境界作用とよく似た剛性をもつことを証明した．抽象的なC*環に対するこのような剛性は初めての結果といえる．得られた結果は論文[arXiv:1708.08260]として発表し，論文雑誌に投稿中である．

在操作环理论中，离散组的代表性和分析特性之间的相似性是广为人知的，但另一方面，离散组的几何特性没有太多相似性。这项研究的目的是研究一类特殊的融合产品C*环的几何方面。根据低音 - 塞尔理论，离散组的融合产物对称为低音 - 塞雷树的图形（几何对象）具有自然作用。这种效果是融合产品组的分析，几何和K理论研究的强大工具。检验了C*环的融合产物的低音 - 塞雷树的这种相似性。直到去年直到去年，对于离散组就对应于低音 - 塞雷树的组成，其应用于KK理论的及其对低音 - 塞雷树的压实的影响（从确定的连接产物C*从确定）及其边界服从的影响。因此，今年我们研究了低音 - 塞雷树的紧凑型对应物的边界刚度。边界刚度是由组的边界作用引起的一种刚度，并且是出现在谎言组和随机行走理论的晶格中的概念。它在运算符理论以及近年来对离散组简单性的研究中也发挥了重要作用。结果，我们已经证明，两个C*环和状态的自由产物具有某种弱扩散性，并且上述“低音 - 塞雷树的紧凑型对应物”对具有类似于离散基团的边界作用的刚度。这是第一次实现抽象c*环的刚度。获得的结果作为论文[Arxiv：1708.08260]发表，目前已提交给Paper Magazine。