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離散群の幾何のＣ＊環類似とＫＫ理論の研究

离散群几何C*环类比及KK理论研究

基本信息

批准号：
16J07169
负责人：
長谷川慧
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J07169/
关键词：
融合積作用素環境界作用 Bass-Serreツリー作用素環の融合積

项目摘要

作用素環論において離散群の表現論や解析的性質との類似は広く知られたものであるが，一方で離散群の幾何的な性質の類似は多くない．本研究の目的は，融合積C*環という特別なクラスの幾何的な側面を調べることである．離散群の融合積はBass-Serre理論によってBass-Serre木と呼ばれるグラフ（幾何的対象）への自然な作用をもつ．この作用は融合積群の解析的・幾何的・K理論的な研究において強力な道具である．このBass-Serre木の類似をC*環の融合積に対して考察した．昨年度までの研究で，Bass-Serre木に対応するHilbertC*加群の構成とそのKK理論への応用，そしてBass-Serre木のコンパクト化への作用（から定まる接合積C*環）の対応物とその境界従順性について離散群の場合と同様の結果が得られている．そのため，今年度はBass-Serre木のコンパクト化の対応物の境界剛性について研究した．境界剛性とは，群の境界作用がもつある種の剛性で，Lie群の格子やランダムウォーク理論で現れる概念である．作用素環論においても，近年の離散群のC*単純性の研究でも重要な役割を果たしている．結果として，ある種の弱いdiffuse性をもつ２つのC*環と状態の自由積と上述の「Bass-Serre木のコンパクト化の対応物」の組が離散群の境界作用とよく似た剛性をもつことを証明した．抽象的なC*環に対するこのような剛性は初めての結果といえる．得られた結果は論文[arXiv:1708.08260]として発表し，論文雑誌に投稿中である．

Role element theory of ring において discrete group の performance theory や analytic properties との similar は hiroo く know られたものであるが, one party で discrete group の geometry なは more similar nature のくない. The purpose of this study is とである, to fuse the C* ring of the product, と, う, particularly な, ラス, ラス, and the な side を of <s:1> geometry, べる, べる, とである, and とである. Theory of discrete group の fusion product は Bass - Serre によって Bass - wood と Serre called ばれるグラフ (geometry as seaborne) への natural な role をもつ. The な study of the analytic, geometric, and k-theory of the <s:1> effect of the <s:1> な of the fusion product group <e:1> におてて powerful な props である. The <s:1> <s:1> Bass-Serre wood wool is similar to the をC* ring <s:1> fusion product に against the て examination of <s:1> た. In the previous year 's までまで study で, Bass-Serre wood に pairs 応するHilbertC* plus group <e:1> to form とそ応 KK theory へ応応そして Bass - Serre wood のコンパクト change への role (から set まる joint product C * loop) の応 content と seaborne その state natural に従ついて discrete group との occasions with others in the result of のがられている. そのため, our は Bass - Serre wood のコンパクト change の応 seaborne content の realm rigid について research した. Realm of rigid とは, group of の state role がもつあるので rigidity, Lie group of の grid やランダムウォーク theory で now れる concept である. Role element theory of ring においても, recent の discrete group の C * 単 pure sex の research でも important な "を cut fruit たしている. Results として, ある kind of weak のい diffuse sexual をもつ 2 つの C * ring と state の free product との above "Bass - Serre wood のコンパクト change の応 seaborne" の group が discrete group の state role とよく like た rigid をもつことを prove した. The result of the abstract なC* ring に against the するするようなような rigid <s:1> initial めて <e:1> is とえるえるえる. The られた results are presented in a とてて paper [arXiv:1708.08260]. The paper 雑 is in the process of being submitted to に.