作用素環の境界と融合積の研究

算子代数的边界和融合积的研究

• 批准号: 18J00453
• 负责人: 長谷川 慧
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00453/
• 关键词: 作用素環論; 境界

本研究では、抽象的なC*環を離散群の抽象化とみることで、離散群の境界理論の抽象化を考えた。具体的な目標としては，完全C*環の自然な核型C*環への埋め込みの存在について問う小澤の予想に対して，離散群の種々の境界の理論の類似を用いたアプローチを考えた．具体的には，完全C*環の典型例の一つである核型C*環の自由積に対して，Furstenberg境界と密接に関係する単射的包絡と，群上のランダムウォークから定まるPoisson境界の抽象化である非可換Poisson境界の関係を明らかにすることで，上記予想の解決を目指した。これまでの研究でC*環の自由積については境界の候補が得られているため、その上の適切な状態を固定してPossion境界の理論の類似を考察した。Cuntz環の自由積のような扱いやすい設定で非可換Markov作用素と非可換Poisson境界の研究を行なったが、求める結果には到達できなかった。問題の難しさは群上のランダムウォークにおける調和測度の一意性が接合積の上の"調和状態"に対して容易に拡張できないことにあった。他方で、名古屋大学の植田好道教授との共同研究で、Arvesonによる境界定理に対する泉の非可換Possion境界を用いた簡単な別証明が得られた。Arvesonの境界定理はArvesonによって導入されたもう一つの作用素環論における境界の概念であり、ある種の剛性と関係がある。本研究で非可換Possion境界との関係性が少し明らかになったため、今後の作用素環論における境界の研究の取っ掛かりになることが期待できる。

In this paper, abstract C* rings are abstracted from discrete groups. The purpose of the specific C* ring is to examine the existence of the complete C* ring and the nature of the C * ring. Specifically, a typical example of a complete C* ring is described. The free product of a karyotype C* ring corresponds to the envelope of a single projection of a Furstenberg boundary and a close relation. The abstract relation of a noncommutative Poisson boundary on a group is described. This study is similar to the study of the theory of the free product of C* ring, the candidate state of C * ring, and the appropriate state of C * ring. A Study on the Free Product of Cuntz Rings with Noncommutative Markov Action and Noncommutative Poisson States The problem is difficult to solve and the harmonic measure is easy to solve. In the joint research of Professor Yoshimichi Ueda of Nagoya University, Arveson's boundary theorem was proved to be a simple method for solving non-commutative boundary problems. Arveson's boundary theorem Arveson's boundary theorem In this study, the relationship between non-commutative Possion states and future action ring theory is discussed.