作用素環の境界と融合積の研究

算子代数的边界和融合积的研究

基本信息

批准号：
18J00453
负责人：
長谷川慧
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00453/
关键词：
作用素環論境界

项目摘要

本研究では、抽象的なC*環を離散群の抽象化とみることで、離散群の境界理論の抽象化を考えた。具体的な目標としては，完全C*環の自然な核型C*環への埋め込みの存在について問う小澤の予想に対して，離散群の種々の境界の理論の類似を用いたアプローチを考えた．具体的には，完全C*環の典型例の一つである核型C*環の自由積に対して，Furstenberg境界と密接に関係する単射的包絡と，群上のランダムウォークから定まるPoisson境界の抽象化である非可換Poisson境界の関係を明らかにすることで，上記予想の解決を目指した。これまでの研究でC*環の自由積については境界の候補が得られているため、その上の適切な状態を固定してPossion境界の理論の類似を考察した。Cuntz環の自由積のような扱いやすい設定で非可換Markov作用素と非可換Poisson境界の研究を行なったが、求める結果には到達できなかった。問題の難しさは群上のランダムウォークにおける調和測度の一意性が接合積の上の"調和状態"に対して容易に拡張できないことにあった。他方で、名古屋大学の植田好道教授との共同研究で、Arvesonによる境界定理に対する泉の非可換Possion境界を用いた簡単な別証明が得られた。Arvesonの境界定理はArvesonによって導入されたもう一つの作用素環論における境界の概念であり、ある種の剛性と関係がある。本研究で非可換Possion境界との関係性が少し明らかになったため、今後の作用素環論における境界の研究の取っ掛かりになることが期待できる。

在这项研究中，我们通过将抽象的c*环视为离散组的抽象来考虑离散组边界理论的抽象。一个具体的目标是考虑一种方法，在离散组的不同边界理论中与Ozawa的不同界限理论相似，与Ozawa对完整c*环存在的预测中的预测到了自然的核型C*环中。具体而言，我们的目的是通过阐明与Furstenberg边界紧密相关的单一主体信封之间的关系来解决上述预测，这是由随机步行在一个组上随机行走确定的Poisson边界的抽象，该小组的随机步行确定，用于karyotype c*环的自由产品，这是一个典型的c* c* ring of Perfect c* Ring Ring Ring。先前的研究为C*环的自由产品提供了候选边界，因此我们通过固定上面的适当状态来研究了可能边界理论的相似之处。我们在可管理的环境中（例如Cuntz Ring的免费产品）调查了非交互性马尔可夫运营商和非交互性泊松边界，但没有达到结果。问题的困难在于，在组上随机步行中的谐波测量的唯一性不能轻易扩展到交界产品上方的“谐波状态”。另一方面，与名古屋大学的Ueda Yoshimichi教授进行了联合研究，该研究使用了Arveson的Izumi对边界定理的非交互性可能边界获得了一个简单的替代证明。 Arveson的边界定理是Arveson引入的操作环理论中边界的另一个概念，并且与某种刚度有关。这项研究揭示了与非共同可能性边界有点的关系，希望它将成为对操作员环理论中边界的未来研究的催化剂。