汎関数くりこみ群を用いたＱＣＤ相転移と臨界ダイナミクスの研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は汎関数くりこみ群に基づいた密度汎関数理論(FRG-DFT)の適用範囲の拡大について研究を行なった。FRG-DFTは密度汎関数理論におけるエネルギー密度汎関数の第一原理的構成や大振幅を伴う励起状態の解析に用いることができる新たな手法となることが期待されているが、その応用範囲は限られていた。本年度はまず前年度に行なった連続系への適用を推し進め、発展パラメータに依存する化学ポテンシャルを導入するなど定式化の整備をした。その上で1次元核物質模型へ適用し、基底状態の解析からさらに前進して励起状態の解析を実現した。具体的には一次元核物質模型において密度・密度スペクトル関数を計算し、励起モードを解析した。得られた結果は非線形朝永・ラッティンジャー模型で予想されていたスペクトル関数の台の端で特異性が現れるといった性質を再現し、乱雑位相近似といった小振幅近似では得られなかった結果を得た。つまり、FRG-DFTが大振幅を伴う励起状態の解析に有効である可能性を示唆する結果を得た。続いてFRG-DFTで2次元一様電子ガスを解析した。これはFRG-DFTによる初の2次元以上の系の解析であり、これまでのどのような応用よりも現実的な状況に対するものである。相関エネルギーの密度依存性をフィッティングパラメータ無しで導いた。得られた結果は高密度極限での厳密な値、および高密度側でのモンテ・カルロ法による結果をよく再現した。このことにより、FRG-DFTが特に高密度側で精度のいい結果を出すことを明らかにした。本年度の結果はいずれもFRG-DFTの現実的な量子多体系の強力な解析法になり得ることを示しており、そうなるための第一歩となる研究である。以上の連続系での定式化と1次元核物質の基底状態の解析、励起状態の解析、および2次元一様電子ガスへの応用を3本の論文にまとめ、査読付き論文として出版した。