双曲的曲線および多重双曲的曲線の遠アーベル幾何

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平成30年度は、まず、前年度に得られた、多重双曲的曲線についての弱い形のGrothendieck予想に関する論文の執筆を完了し、投稿した。また、研究集会でこの結果を紹介する講演を2回行った。さらに、以下の研究成果をあげ、前年度のLie代数に関する研究と下記1,2については、博士学位論文としてまとめ、執筆した。1、従来の研究では考察されてこなかった、双曲的曲線の配置空間の基本群から階数2の自由副有限群へのある幾何的に定まる全射の核として得られる特別な部分群の族について考察し、部分群の族を復元する方法を与えた。さらに、一定の条件下で、これらの部分群が持つ特別な性質を発見した。2、前年度に考察した双曲的曲線の配置空間に付随するLie代数の研究の基本群への応用、および上記1を用いて、双曲的曲線の配置空間と多重双曲的曲線の間のGrothendieck予想型の結果を部分的に証明した。3、双曲的曲線の配置空間の基本群から双曲的曲線の基本群への全射準同型が、ある特定の幾何的な射から誘導される準同型のいずれかを必ず経由するという形で全射準同型を完全に分類し、その応用として上記2の結果を拡張した。全射の分類については、そのLie代数類似が前年度に得られており、その帰結として、基本群の間の全射の分類についても多くの場合には証明ができていたが、(基本群の間の全射がLie代数の間の全射を誘導するかどうかが不明な)一般の場合にも同様の結果が成り立つことを証明した。