高次元遠アーベル幾何の研究

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令和3年度は、南出新氏、辻村昇太氏と共同で、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群などを含む、遠アーベル幾何に現れるさまざまな群について、連正規部分群(すなわち、各要素が後続の群の正規部分群となるような、その部分群から始まり元の群で終わる部分群の有限昇鎖がとれるもの)が有する性質の研究を行った。これは、同氏らによる、遠アーベル幾何に現れるさまざまな副有限群の正規部分群が有する性質についての先行研究の一般化であり、特に、双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群の連正規閉部分群の開部分群が非分解性と中心自明性を有することや、双曲的曲線の幾何的基本群やある種の体の絶対ガロア群などの連正規閉部分群の開部分群が非分解性、中心自明性に加えて、エラスティック性(開部分群の位相的有限生成正規部分群は自明であるか開部分群であるという性質)を満たすことなどを証明した。この結果の論文は、年度内の公開とはならなかったが、整備がほぼ完了している。また、この結果をいくつかの性質をみたす自己同型の研究に応用することについて、同氏らとのさらなる共同研究を進めている。研究発表としては、令和2年度に投稿した、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群から双曲的曲線の幾何的基本群への全射準同型についての論文が受理された。また、遠アーベル幾何についての2つの研究集会で、この結果と、それに関連する以前の研究について、それぞれ講演を行った。