Analysis of variational problems in topological geometry using Sobolev manifolds

使用 Sobolev 流形分析拓扑几何中的变分问题

• 批准号: 21K18583
• 负责人: 長澤 壯之
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18583/
• 关键词: 結び目のエネルギー; メビウス・エネルギー; 絡み目のエネルギー; 分解エネルギー; 調和写像; 結び目; 変分問題; 絡み目; ガウス写像; エネルギー; Sobolev多様体

結び目のエネルギーの代表であるメビウス・エネルギーの諸性質を理解するために、結び目だけでなく絡み目のエネルギー全般を解析し、メビウス・エネルギーの特殊性を浮き挙がらせる方法を用いた。結び目に対するメビウス・エネルギーのメビウス不変分解が絡み目に対するメビウス・エネルギーについても成り立つ事が分かった。分解エネルギーについては、同一のものにかからわず、様々な表現が知られている。ここでは、ガウス写像を用いた表現を得た。絡み目の場合、ガウス写像の写像度が絡み数という位相不変量となる。このように位相を表現する量を用いて分解エネルギーが表現できたことは、位相を固定したときの変分問題に応用できるのではと考えられる。元々第一分解エネルギーは分数冪調和写像のエネルギーとの類似が指摘されていたが、第二分解エネルギーはガウス写像を用いる事で波動写像（調和写像の一種）と緊密に関連する事が明らかとなった。これは、当初は想定していなかった発見である。調和写像については従前より膨大な研究成果があり、結び目や絡み目のメビウス・エネルギーの新たな知見が得られることは期待できる。更に、メビウス・エネルギーのメビウス不変分解は、ユークリッド空間内の結び目や絡み目に対して成立するが、これはユークリッド空間で中線定理が成り立つことに由来することも明らかになった。これは、前ヒルベルト空間に値をもつ結び目や絡み目に対する場合でも類似の結果を生むことを示唆する。これも研究当初では想定しなかった発見である。

The representative of the structure and the characteristics of the structure are analyzed in detail. It is not easy to solve the problem of the problem of the problem. Dissociate the group, the same group.ここでは、ガウス写像を用いた表现を得た。In the case of network vision, it is necessary to write the image of the image and the image of the image. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone who's been in a relationship with someone else. The first decomposition is the fractional power harmonic image. The second decomposition is the fractional power harmonic image. The second decomposition is the fractional power harmonic image.これは、当初は想定していなかった発见である。The research results of harmonic writing are as follows: In addition, it is necessary to analyze the relationship between the structure and the object in the space and to establish the middle line theorem. This is the case with similar results. This is the first time I've ever thought about it.

项目成果

The Mobius energy for knots as a limit of that for links

结的莫比乌斯能量作为连杆能量的限制

• 发表时间: 2023
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa;長澤 壯之;T. Nagasawa;T. Nagasawa
• 通讯作者: T. Nagasawa

結び目と絡み目Mobiusエネルギー: 分解定理、余弦公式とMobius不変性

结和缠结莫比乌斯能量：分解定理、余弦公式和莫比乌斯不变性

• 发表时间: 2022
• 作者: 石関 彩;長澤 壯之
• 通讯作者: 長澤 壯之

科研費による研究成果

科学研究补助金资助的研究成果

埼玉大学研究者総覧 長澤 壯之

埼玉大学研究人员名录：长泽俊之

Upper and lower bounds and modulus of continuity of decomposed Mobius energies

分解莫比乌斯能量的上下界和连续模

• DOI: 10.1007/s12220-020-00496-x
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Geom. Anal.
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa