Quantum chaotic aspects of black holes

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本年度は、まず2つの局所的な励起(局所クエンチ)を同時に起こした後の時間発展を、2次元共形場理論(2d CFT)において調べた。調べた物理量は、エネルギー密度の期待値およびエンタングルメント・エントロピーである。これらの量を2次元の自由ディラックフェルミオンCFTと，さらにはAdS/CFTで2重量子クエンチの重力双対を構成することでホログラフィックなCFTにおいて調べた。この設定では、ディラックCFTでもホログラフィックCFTでも2つの励起の和にはならず，相互作用があることがわかった。ただし，その振る舞いはCFTの詳細に依存し、得にホログラフィックCFTの場合はエネルギーもエンタングルメント・エントロピーも、2つの局所クエンチの和に比べて小さくなることがわかった。この事は、双対の重力は常に引力であることに起因する。また、前年度に引き続き量子重力のトイ模型であるSachdev-Ye-Kitaev(SYK)模型の研究を行った。この模型は強結合かつ他自由度(ラージN)の極限でも解析的に解くことができ、一方で有限のN、結合定数の元で数値計算もでき、両者は相補的な手法を与える。まず、射影測定後の状態をハミルトニアンの変形でどのぐらいキープできるかという問題を考えた。数値計算を行った結果、ある程度初期状態をキープできることがわかったが、完全に保てるというわけでもないことも判明した。ハミルトニアンの変形としては質量項を加える変形を考えているが、このハミルトニアンの性質もラージN極限で調べた。相関関数の計算から質量ギャップの大きさを調べることもでき、質量項のパラメーターの非自明なべきとなり、与えた質量パラメータよりも小さくなることがわかった。また、射影測定後の状態と質量変形ハミルトニアンの基底状態における物理量を比べ、両者は非常に近い状態になっていることが判明した。