Ｇａｕｓｓ－Ｍａｎｉｎ系の代数解析学の深化

深化高斯-马宁系统的代数分析

• 批准号: 17J03916
• 负责人: 松原 宰栄
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kobe University (2018)The University of Tokyo (2017)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J03916/
• 关键词: GKZ超幾何函数; 急減少ホモロジー群; Laplace-Gauss-Manin系; 正則三角形分割; 交点理論; ねじれ周期関係式; Gauss-Manin系; Laplace型積分表示; Euler型積分表示; Residue型積分表示; Mellin-Barnes型積分表示; Pochhammer cycle; Hankel contour

1.Euler-Laplace積分表示と交点理論:Euler型積分表示とLaplace型積分表示の補間に当たる積分表示として以前申請者が導入したEuler-Laplace型積分表示がある。この積分表示はとあるD加群の順像(Laplace-Gauss-Manin系)として記述されることが昨年度までにわかっていた。本年度はLaplace-Gauss-Manin系の生成元を記述し、この応用としてLaplace-Gauss-Manin系に付随する急減少ホモロジー群とGKZ系の解空間の同型対応を確立した。その際のコンパクト化にはA.Esterov, A.G.Khovanski,松井優、竹内潔らのtoric compact化をより一般化した構成を用いる。また、昨年度に構成したEuler型積分表示に付随した積分サイクルの基底は交点理論的に良い性質を持つことが確認された。積分サイクルの基底は正則三角形分割Tによって構成されるが、特にTが単模の場合には交点行列が完全に決定される。これをねじれ周期関係式に適用し、Aomoto-Gelfand超幾何函数の二次関係式の閉じた公式を得た。上述の成果はarXiv:1904.00565にまとめられている。2.Cohomology交点数を計算するアルゴリズム:神戸大学の高山信毅氏との共同研究により、1の研究に基づきcohomology交点数を計算するアルゴリズムを考案した。このアルゴリズムは、cohomology交点数をあるPfaff系の有理函数解として定数倍を除いて特徴付け、1の結果を応用して定数倍を決定するという手順を踏む。このアルゴリズムの応用として、志賀弘典氏、成宮氏らにより議論されたK3曲面の族の周期積分に付随した超幾何函数の二次関係式を得た。この成果はarXiv:1904.01253にまとめられている。

1.Euler-Laplace integral representation and intersection theory:Euler type integral representation and Laplace type integral representation and interpolation The integral of the expression "D" adds to the image of the group (Laplace-Gauss-Manin system). In this year, the generator of Laplace-Gauss-Manin system is described, and the application of Laplace-Gauss-Manin system is established. A.Esterov, A.G.Khovanski, Matsui Yu, Takeuchi Kiyoshi and their toric compact are generalized. The Euler-type integral representation of the last year is confirmed by the good properties of the base intersection theory. In the case of regular triangle partition T, the intersection matrix is completely determined. The quadratic relation of Aomoto-Gelfand hypergeometric function is obtained. The above results are arXiv:1904.00565. 2. Calculation of the number of intersection points in Cohomology: A case study of the joint research of Nobuki Takayama of Kobe University The number of intersection points of the Pfaff system is determined by the number of times the characteristic is divided. The quadratic relation of the periodic integral of the family of K3 surfaces is obtained. ArXiv:1904.01253.

项目成果

確定特異点型GKZ超幾何函数のEuler型積分表示：積分サイクルと交叉理論と二次関 係式

定奇点型GKZ超几何函数的欧拉型积分表示：积分循环、交叉理论和二次关系表达式

• 发表时间: 2018
• 作者: Nobuhiko Hamazaki;So Shimamoto;Orie Hikabe;Yohei Nishimura;Norio Hamada;Katsuhiko Hayashi;Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄;高山信毅;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄
• 通讯作者: 松原宰栄

Residue current approach to Ehrenpreis-Malgrange type theorem for linear differential equations with constant coefficients and commensurate time lags

具有常系数和相应时滞的线性微分方程的 Ehrenpreis-Malgrange 型定理的剩余电流方法

• DOI: 10.1016/j.aim.2018.04.004
• 发表时间: 2018
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Nobuhiko Hamazaki;So Shimamoto;Orie Hikabe;Yohei Nishimura;Norio Hamada;Katsuhiko Hayashi;Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo
• 通讯作者: Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo

確定特異点型GKZ超幾何函数の交点理論について

定奇点型GKZ超几何函数的交集理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Nobuhiko Hamazaki;So Shimamoto;Orie Hikabe;Yohei Nishimura;Norio Hamada;Katsuhiko Hayashi;Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄;高山信毅;松原宰栄;松原宰栄;松原宰栄
• 通讯作者: 松原宰栄

GKZ超幾何函数の接続問題

GKZ超几何函数连接问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Nobuhiko Hamazaki;So Shimamoto;Orie Hikabe;Yohei Nishimura;Norio Hamada;Katsuhiko Hayashi;Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo;松原宰栄
• 通讯作者: 松原宰栄

Twisted cohomology 群の交点数を求めるアルゴリズム

求扭曲上同调群交集数的算法

• 发表时间: 2019
• 作者: Hashiguchi Hiroki;Takayama Nobuki;Takemura Akimichi;高山信毅;高山信毅;高山信毅;N.Takayama;池田;高山;高山信毅
• 通讯作者: 高山信毅