Global analysis of GKZ systems and new development of intersection theory

GKZ系统全局分析及交集理论新进展

• 批准号: 22K13930
• 负责人: 松原 宰栄
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13930/
• 关键词: GKZ超幾何函数; Feynman積分; likelihood ideal; 交叉理論; twisted cohomology; local cohomology; Mellin変換; GKZ系; 超平面配置; 代数統計; 接続問題; Stokes現象

本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究し、大域解析を進展させることを目標とする．昨年度までの研究によって，GKZ系の応用研究が進展したが，その中で次の事が強く認識された：場の量子論におけるFeynman積分，代数統計における周辺尤度積分など，応用上重要な超幾何函数は，GKZ超幾何函数の特異点への制限である．この状況に対応するために，1.微分方程式系の特異点への制限，2.差分方程式系の二つの観点から研究を行った．1. 昨年度に引き続きPadova大学の物理グループと神戸大学の高山信毅氏と共同研究を行った．GKZ系の特異点への制限を計算する方法として，(i)Pfaff系のDeligne latticeの計算法(ii)D加群の制限の，Macaulay行列による計算法が開発された．これらは高山信毅氏の尽力によって，risa/asir package "mt_mm.rr"として実装されている．これらの手法を様々なFeynman diagramに適用した論文は近日中にArxivに公開される予定である．2. Max Planck Institute for Mathematics in the SciencesのSimon Telen氏との共同研究により，(GKZより一般の）多変数超幾何系を差分方程式系として定式化した．この差分方程式系はtwisted cohomologyをlocal cohomologyのMellin変換として表示することで自然に現れる．また，自然な可換極限を取ることができ，これはlikelihood idealと呼ばれる，代数統計で盛んに研究されてきた対象になる．また，差分方程式系の立場からcohomology交叉形式の特徴づけも与えることができる．これらの成果はarXiv:2301.13579にて公開されている．

In this study, GKZ hyperfunctions and special functions actively represent theoretical research and global analysis. last year, the GKZ department used research to improve their knowledge: quantum theory, quantum theory, Feynman, algebraic statistics, and so on. The use of important "what function", GKZ super-function "special point" to limit the limit, 1. The differential equation is the limit of "special point", 2. The difference equation is a two-point equation. 1. Last year, we introduced the Department of Physics at Padova University and Shinyi Gaoshan University to jointly study the bank. GKZ is a special point to limit the calculation of the calculation method. (I) Pfaff is the Deligne lattice algorithm (ii) D plus group limit, and the Macaulay row and column calculation algorithm is open. GKZ tries its best to do its best. The risa/asir package "mt_mm.rr" is open to the public. The Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences is Simon telene. the co-research team is in the joint research industry. (GKZ) the difference equation system of the multivariate supersystem is known as the Mellin equation system. The difference equation system is the twisted cohomology equation system. The difference equation system means that the difference equation means that it is natural to know that it is natural to use the same number of equations. It is possible to limit the number of errors to the number of errors, the number of likelihood ideal equations, algebraic statistics, statistics and statistics. The difference equation is based on the cross form of cohomology. The difference equation is in the form of cross-sections. the difference equation is the cross form of the difference equation. The difference equation is the cross-form of the difference equation. The difference equation is the cross form of the difference equation.

项目成果

Restrictions of integrable connection and hypergeometric system of contingency table

可积连接与列联表超几何系统的限制

• 发表时间: 2022
• 作者: Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄
• 通讯作者: 松原 宰栄

Max Planck Institute for MiS(ドイツ)

马克斯·普朗克 MiS 研究所（德国）

Twisted Cohomology and Likelihood Ideals

扭曲上同调和似然理想

• 发表时间: 2023
• 作者: Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原 宰栄
• 通讯作者: 松原 宰栄

Hypergeometric system of contingency table

列联表超几何系统

• 发表时间: 2022
• 作者: Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄
• 通讯作者: 松原 宰栄

Workshop on Accessory Parameters, Haraoka 65

配件参数研讨会，Haraoka 65

• 发表时间: 2023