Global analysis of GKZ systems and new development of intersection theory

GKZ系统全局分析及交集理论新进展

• 批准号: 22K13930
• 负责人: 松原 宰栄
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13930/
• 关键词: GKZ超幾何函数; Feynman積分; likelihood ideal; 交叉理論; twisted cohomology; local cohomology; Mellin変換; GKZ系; 超平面配置; 代数統計; 接続問題; Stokes現象

本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究し、大域解析を進展させることを目標とする．昨年度までの研究によって，GKZ系の応用研究が進展したが，その中で次の事が強く認識された：場の量子論におけるFeynman積分，代数統計における周辺尤度積分など，応用上重要な超幾何函数は，GKZ超幾何函数の特異点への制限である．この状況に対応するために，1.微分方程式系の特異点への制限，2.差分方程式系の二つの観点から研究を行った．1. 昨年度に引き続きPadova大学の物理グループと神戸大学の高山信毅氏と共同研究を行った．GKZ系の特異点への制限を計算する方法として，(i)Pfaff系のDeligne latticeの計算法(ii)D加群の制限の，Macaulay行列による計算法が開発された．これらは高山信毅氏の尽力によって，risa/asir package "mt_mm.rr"として実装されている．これらの手法を様々なFeynman diagramに適用した論文は近日中にArxivに公開される予定である．2. Max Planck Institute for Mathematics in the SciencesのSimon Telen氏との共同研究により，(GKZより一般の）多変数超幾何系を差分方程式系として定式化した．この差分方程式系はtwisted cohomologyをlocal cohomologyのMellin変換として表示することで自然に現れる．また，自然な可換極限を取ることができ，これはlikelihood idealと呼ばれる，代数統計で盛んに研究されてきた対象になる．また，差分方程式系の立場からcohomology交叉形式の特徴づけも与えることができる．これらの成果はarXiv:2301.13579にて公開されている．

In this paper, we study the theory of integral representation of GKZ hypergeometric functions and the progress of large domain analysis. In the past year, the research on the application of GKZ system has made great progress, and some important things have been strongly understood: the Feynman integral in quantum theory, the periodic integral in algebraic statistics, and the restriction on the special point of GKZ hypergeometric function. 1. The limit of the special point of differential equation system 2. The study of the special point of differential equation system 1. A new method for calculating the constraint of GKZ system is proposed.(i) The Deligne lattice of Pfaff system is proposed.(ii) The constraint of D plus group is proposed.(iii) The Macaulay matrix is proposed. The risa/asir package "mt_mm.rr" is a complete package. The Feynman diagram is applicable to this paper. During the joint research of Simon Telen of the Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, the (GKZ) multivariate hypergeometric system was formalized into a system of difference equations. The difference equation system is a Mellin transformation of twisted taxonomy and local taxonomy. Natural commutative limits are taken from algebraic statistics. The position of the differential equation system and the characteristics of the cross form of cohomology. The results of this article are arXiv:2301.13579.

项目成果

Restrictions of integrable connection and hypergeometric system of contingency table

可积连接与列联表超几何系统的限制

• 发表时间: 2022
• 作者: Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄
• 通讯作者: 松原 宰栄

Max Planck Institute for MiS(ドイツ)

马克斯·普朗克 MiS 研究所（德国）

Twisted Cohomology and Likelihood Ideals

扭曲上同调和似然理想

• 发表时间: 2023
• 作者: Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原 宰栄
• 通讯作者: 松原 宰栄

Hypergeometric system of contingency table

列联表超几何系统

• 发表时间: 2022
• 作者: Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原 宰栄;松原 宰栄;松原 宰栄
• 通讯作者: 松原 宰栄

Workshop on Accessory Parameters, Haraoka 65

配件参数研讨会，Haraoka 65

• 发表时间: 2023