Ｋ３曲面の周期写像と微分方程式による類体の構成

使用K3曲面的周期映射和微分方程构造类场

• 批准号: 17J04395
• 负责人: 永野 中行
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kanazawa University (2018)The University of Tokyo (2017)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04395/
• 关键词: K3曲面; Abel多様体; 保型形式; GKZ超幾何方程式; モノドロミー群; 類体の構成; 周期写像; GKZ超幾何微分方程式; トーリック多様体; Lame微分方程式; スペクトル代数曲線

Kneser条件を満足する超越格子を持つようなK3曲面の周期写像を考え,周期写像の逆写像による保型形式の構成と,保型形式の環の構造の決定を行った.これは次数2のSiegel モジュラー形式をK3曲面の視点に立って拡張したことに相当する.Siegelモジュラー形式とは,主偏極Abel曲面のモジュライ空間に付随した保型形式である.これは多変数の保型形式のうち代表的なものであり,その整数論への応用は志村五郎氏など多くの研究者によって試みられてきた.さて,Siegelモジュラー形式を,主偏極Abel曲面の代わりに,K3曲面のモジュライ空間に付随した保型形式と捉え,K3曲面の逆周期写像で構成した研究としては,2012年のA.Clngher氏-C.Doran氏の研究や,2015年の本研究者-志賀弘典氏の研究がある.本研究者は本年度に上述の研究結果をK3曲面の視点に立って自然に拡張することを試みた. 特に,超越格子がKneser条件という整数論的な条件を満たす場合に,stable orthogonal groupというこのK3曲面のモジュライ空間を決定する群の構造について研究し,この場合の保型形式のモジュラー群の形式を調べた.この結果は論文``Inverse period mappings of K3 surfaces and a construction of modular forms for a lattce with the Kneser conditions''(arXiv:1903.01282)の一部にまとめられた.更に,志賀弘典氏(千葉大),高山信毅氏(神戸大),松原宰栄氏(神戸大)と情報交換を行って,stable orthogonal group とGKZ超幾何方程式のモノドロミー群との関係を探った.

The Kneser condition is sufficient to examine the periodic image of a K3 surface beyond the lattice, the inverse image of the periodic image, the structure of the shape-preserving form, and the determination of the structure of the shape-preserving ring. The Siegel of the degree 2 forms the K3 surface and the viewpoint of the surface. The Siegel forms the main polarization Abel surface and the space of the surface. The number of the number of the preservation form of the representation of the number of the integer theory of the use of the village Goro's number of researchers to try to. In 2012, A. Clngher-C.Doran's research, and in 2015, this researcher-Hironori Shiga's research. This year, the researchers studied the results of the above-mentioned research, and the K3 curved surface was naturally expanded. In particular, beyond the lattice Kneser condition and integer theory conditions,stable orthogonal group and K3 surface space are determined by the structure of the group. This result is a review of the article ``Inverse period mappings of K3 surfaces and a construction of modular forms for a lattce with the Kneser conditions''(arXiv:1903.01282). In addition, Shiga Hironori (Chiba Daiichi), Takayama Nobuyuki (Kobe Daiichi), Matsuhara Saiki (Kobe Daiichi) and information exchange,stable orthogonal group and GKZ hypergeometric equations and their relationship are explored.

项目成果

Icosahedral invariants and Shimura curves

二十面体不变量和 Shimura 曲线

• DOI: 10.5802/jtnb.993
• 发表时间: 2017
• 期刊: Journal de theorie des nombres de Bordeaux
• 影响因子: 0.4
• 作者: Hironori Shiga and Atsuhira Nagano;Nagano Atsuhira;Nagano Atsuhira;Hironori Shiga and Atsuhira Nagano;Nagano Atsuhira
• 通讯作者: Nagano Atsuhira

Introduction of elliptic curves and its generalizations

椭圆曲线介绍及其推广

• 发表时间: 2018
• 作者: 小林正法・国里愛彦・大杉尚之・西山慧・紀ノ定保礼・遠山朝子;Atsuhira Nagano
• 通讯作者: Atsuhira Nagano

University of Sheffield(英国)

谢菲尔德大学（英国）

Algebraic spectral curves from the viewpoint of automorphic forms

从自守形式的角度看代数谱曲线

• 发表时间: 2018
• 作者: 広瀬稔;Atsuhira Nagano
• 通讯作者: Atsuhira Nagano

Analogues of Kronecker's Jugendtraum from the viewpoint of toric K3 hypersurfaces

从环面 K3 超曲面的角度看克罗内克 Jugendtraum 的类似物

• 发表时间: 2018
• 作者: Hironori Shiga and Atsuhira Nagano;Nagano Atsuhira;Nagano Atsuhira;Hironori Shiga and Atsuhira Nagano;Nagano Atsuhira;永野中行;永野中行;Atsuhira Nagano;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;Atsuhira Nagano
• 通讯作者: Atsuhira Nagano