K3曲面の周期と鏡映群の不変式による保型形式の研究

利用K3面周期性和反射群不变公式研究自守形式

• 批准号: 22K03226
• 负责人: 永野 中行
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03226/
• 关键词: 周期写像; K3曲面; 保型形式; 複素鏡映群; テータ関数; 超幾何関数; ミラー対称性; 楕円曲面

本研究代表者は今までの一連の研究において、格子偏極K3曲面の周期写像を構成し,その逆対応が多変数の保型形式を与える場合を調べてきた.そのような保型形式は幾つかの場合に複素鏡映群の不変式にテータ関数を代入する形で表示される.本研究の目的はこのようなK3曲面を整数論に応用することと,この現象の背後にある原理を追求することである.まず,保型形式が階数5の例外型複素鏡映群の不変式とテータ関数で明示的に表示されるようなK3曲面族で,主偏極アーベル曲面のクンマー曲面の族が自然に含まれるものを見出した.そのK3曲面族の格子構造を決定し,またクンマーサンドイッチの拡張と見做せるK3曲面の間の二重被覆構造を詳細に考察した.この結果は志賀弘典氏(千葉大)との共著論文で,本年度最終修正が行われ,オンライン出版された(Mathematische Nachrichten, DOI:10.1002/mana.202100552).次に,3次元トーリックFano多様体と双対の関係にあるトーリック多様体の超曲面として出現するK3曲面族の格子構造を決定した.この結果はミラー対称性におけるドルガチェフの予想がある場合に正しいことを証明する.この研究においては,昨年度金沢大学の大学院生であった松村朋直氏が構成したK3曲面上の切断付き楕円ファイバーが重要な役割を果たす.この結果は松村氏との共著論文として本年度執筆され(arXiv:2208.01465),現在投稿中である.これらの結果を整数論に応用するうえで,多変数テータ関数の代数関係式が大きな役割を果たすと予想される.本研究代表者は本年度,I型有界対称領域上のテータ関数が満足する代数関係式を与える方法を与えた.これはヤコビのテータ関数が満足するリーマン関係式の自然な拡張である.この結果は単著論文にまとめられ(arXiv:2301.09243),現在投稿中である.

This study represent は today ま で の for の research に お い て, grid partial K3 surface の periodic write like を し, そ の inverse 応 seaborne が を form of multiple variations for の bartender type and え る occasions を adjustable べ て き た. そ の よ う な bartender type form は つ か の occasions に complex mirror group の is no - type に テ ー タ masato number を substitution す る shape で さ れ る. Purpose this study の は こ の よ う な K3 surface を theory of integer に 応 with す る こ と と, こ の phenomenon behind の に あ る principle を pursuit す る こ と で あ る. ま ず, bao type form が order number 5 の exception type complex mirror group の is no - type と テ ー タ masato number で express に said さ れ る よ う な K3 surface で, main partial pole ア ー ベ ル surface の ク ン マ ー surface の clan が contains natural に ま れ る も の を shows し た. そ の K3 surface の lattice structure を decided し, ま た ク ン マ ー サ ン ド イ ッ チ の company, zhang と see do せ る K3 surface between の の double coating structure を に detailed investigation し た. こ の results は shiga, Canon's (chiba) と の total paper で, this year's final line が わ れ, オ ン ラ イ ン publishing さ れ た (Mathematische Nachrichten, DOI: 10.1002 / ms. 202100552). に, 3 dimensional ト ー リ ッ ク と Fano others more body double の seaborne masato is に あ る ト ー リ ッ ク more than others in body の hypersurface と し て in す る K3 surface family の lattice structure を decided し た. こ の results は ミ ラ ー said sex seaborne に お け る ド ル ガ チ ェ フ の to think が あ に る occasions are し い こ と を prove す る. こ の research に お い て は, annual kanazawa university yesterday の raw college で あ っ た matsumura companion's straight が constitute し た K3 surface の cut pay き 楕 has drifted back towards &yen; フ ァ イ バ ー が important な "を cut fruit た す. こ の results は matsumura's と の altogether the paper と し て penned this year さ れ (arXiv: 2208.01465), now contribute で あ る. こ れ ら の results を theory of integer に 応 with す る う え で, many variations Number テ テ タ タ related number <s:1> algebraic relation formula が large な な can yield を results たすと to think される. This study represent は this year, type I bounded polices according to field の テ ー タ masato number が against foot す る algebra masato is を and え を る method with え た. こ れ は ヤ コ ビ の テ ー タ masato number が against foot す る リ ー マ ン masato is の natural な type company, zhang で あ る. こ の results は 単 the paper に ま と め ら れ (arXiv: 2301.09243), now contribute Youdaoplaceholder0.

项目成果

K3 曲面族の系列由来の保型形式と複素鏡映群の関係について

K3 论由一系列表面族导出的自守形式与复反射群之间的关系

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行
• 通讯作者: 永野中行

On a sequence of families of K3 surfaces attached to complex reflection groups

在附加到复杂反射组的一系列 K3 曲面上

• 发表时间: 2023
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano
• 通讯作者: Atsuhira Nagano

I 型対称領域上のテータ関数に付随した Kummer 曲面の拡張について

I型对称域上与theta函数相关的Kummer曲面的延拓

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行
• 通讯作者: 永野中行

On Kummer-like surfaces attached to singularity and modular forms

在依附于奇点和模块化形式的类库默表面上

• 发表时间: 2023
• 期刊: Mathematische Nachrichten (掲載決定 to apper in 2023)
• 作者: Nur Hamid;Masashi Kosuda;Manabu Oura;上岡修平;A. Nagano and H. Shiga
• 通讯作者: A. Nagano and H. Shiga

クンマー曲面族を含むあるK3 曲面族について

关于特定 K3 表面系列（包括 Kummer 表面系列）

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行
• 通讯作者: 永野中行