K3曲面族の周期とそれに関連する特殊関数及び微分方程式の研究

K3曲面族周期及相关特殊函数和微分方程的研究

• 批准号: 11J04746
• 负责人: 永野 中行
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J04746/
• 关键词: ヒルベルト・モジュラー関数; テータ関数; クンマー曲面; K3曲面; アーベル曲面; 周期写像; 超幾何微分方程式; トーリック多様体

昨年度の研究においてある偏極構造を持つような二つのパラメータを持つK3曲面族に注目し、その周期写像を研究し、その逆対応のテータ表示を与え、それが√5のヒルベルト・モジュラー関数を与えることを示しました。ところで、そもそもヒルベルト・モジュラー関数とは、実乗法を持つ主偏極アーベル曲面のモジュライの理論と深く結び付いて研究されてきたものです。そこで、今年度はこのK3曲面族の塩田・猪瀬構造を深く研究しました。則ち、当該K3曲面上に存在する適切なシンプレクティック対合を幾何学的に実現し、この対合でK3曲面を割ると、二つのパラメータを持つクンマー曲面族の具体的な定義方程式が得られます、,このクンマー曲面の二重被覆として√5の実乗法をもつアーベル曲面が存在します。よって、このクンマー曲面によって、われわれのK3曲面族と√5の実乗法をもつアーベル曲面族とが結びついている、と言えます。更に、このわれわれのクンマー曲面族はそれ自体幾何学的に興味深い対象となることがわかりました。このクンマー曲面は複素二変数空間の二次式と五次式で分岐する二重被覆として認識されるからです。クンマー曲面族の二つの複素パラメータは、これらの二次式と五次式の幾何学的な配置を与えるとみなすことができます。そして、クンマー曲面の周期写像は、ある二変数代数関数をこれら二次式と五次式とで囲まれた実二次元の部屋上で積分して得られる積分たちの比を多変数解析管巣として解析接続したもので与えられます。この結果により、古典的な楕円積分(リーマン球面の四点で分岐する二重被覆)と楕円モジュラー関数との間の対応が、二変数代数関数の積分と判別式が5の二次体から決まるヒルベルト・モジュラー関数との間の対応へと自然に拡張された、と言うことができます。以上で、多変数解析関数論、代数多様体のモジュライ、モジュラー関数・形式の数論、線型微分方程式らが緊密かつ自然に結びついた一つの非自明な実例を与えることができた、といえます。この研究結果について論文にまとめ、また学会・研究会などにおける発表も適切に行いました。

In the past year, the study of polarization structure has been carried out, and the study of periodic image writing, the study of inverse relationship and the study of polarization structure have been carried out. The theory and practice of the theory and practice of the theory of the theory and practice of the theory and practice of the theory of the theory and practice of the practice of the theory and practice of the practice of the theory and practice of the theory of A deep study of the K3 surface family in this year Then, when there is a proper geometric solution to the K3 surface, the K3 surface is divided into two parts, and the specific definition equation of the K3 surface family is obtained. However, in this case, the K3 surface family and the √5 implementation method are closely related to each other. In addition, the family of surfaces is interesting in its own geometry. The quadratic equation of a complex prime binary space and the quintic equation of a complex prime binary space The geometric configuration of the quadratic and quintic equations of the family of curved surfaces The periodic image of a curved surface is a quadratic equation, a quintic equation, and a multi-dimensional analytic equation. The result of this is that the classical integral of the four points of the sphere is a double covering, and the integral of the algebraic relation of the two numbers is a discriminant of the quadratic relation of 5. The above, multi-variable number analysis related number theory, algebraic multi-variable number theory, multi-variable number theory, linear differential equation, close natural connection, non-self-evident example, and so on. The results of this research are presented in the paper, the society and the seminar.