非有界領域上における圧縮性流体方程式の時間周期問題

无界区域上可压缩流体方程的时间周期问题

• 批准号: 17J04778
• 负责人: 津田 和幸
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04778/
• 关键词: Navier-Stokes-Kortweg方程式; 臨界条件; diffusion wave; 2.非圧縮性Navier-Stokes方程式; 時間周期問題; 流体方程式; 臨界条件下; 最大正則性定理; 圧縮性流体方程式; 解の時間減衰評価

私の研究分野は非線形偏微分方程式の数学解析である. これまでに流体力学の基礎方程式である圧縮性および非圧縮性Navier-Stokes方程式の研究を行ってきた. これらの方程式系は, 解の存在, 一意性, 正則性, 安定性や漸近挙動などの偏微分方程式論におけるさまざま基本的課題を提供してきた方程式系であり, 豊かな数学的構造を備え，多様な物理学・工学的応用を有している. 私は非有界領域における圧縮性流体方程式の時間周期問題を主な研究課題とし, 今年度は以下のような成果を発表した.受け入れ研究者である小林孝行教授との共同研究により, 初期値に適当な正則性の仮定を課したもと, 臨界条件下において小さい初期値に対する時間大域解の存在と解の定数状態への収束率を導出した. この収束率は熱方程式の解と同じ減衰率であることも明らかにした.　またスペクトルの挙動から, 線形化方程式の解について, パラメータの値によって純粋な粘性拡散の場合と, 粘性拡散に加えて分散性も出現することを明らかにした.小林孝行教授と熊本大学の三沢正史との共同研究により, 全空間上での圧縮性Navier-Stokes-Kortweg方程式の拡散波について, 特殊な初期値を取ったとき, 拡散波である流体の密度が放物型と同じ減衰をし, さらに解のモーメントの拡散波部分が密度より遅く減衰することを明らかにした.ドイツ・Darmstadt工科大学のFarwig教授に招待され, 2019年5月～7月まで同大学に滞在して研究活動を行った. 非圧縮性Navier-Stokes方程式の, 境界が周期的に動く有界領域での時間周期問題に関する研究を行った.時間周期的移動境界問題を考察し，スケール保存則を含むL^pクラスにおいて時間周期解を構成することに成功した.

The mathematical analysis of nonlinear partial differential equations. The study of compressible and non-compressible Navier-Stokes equations in fluid mechanics is carried out. The existence, unity, regularity, stability and asymptotic behavior of solutions of this equation system are fundamental problems in the theory of partial differential equations. The mathematical structure of this equation system is prepared for various applications in physics and engineering. The time period problem of compressible fluid equations in the non-bounded domain is the main research topic. In this paper, the authors discuss the existence of a time-domain solution, the existence of a fixed-number solution and the convergence rate of a fixed-number solution under critical conditions. The solution of the equation for heat transfer is the same as that for attenuation. The solution of linear equation is discussed in this paper. In the case of pure viscous dispersion, viscous dispersion appears in addition to dispersion. In the joint research of Professor Takayuki Kobayashi and Kumamoto University, the dispersion wave of the compressible Navier-Stokes-Kortweg equation in the whole space, the density of the dispersion wave of the fluid, the emission type, the same attenuation, and the density of the dispersion wave part of the solution are selected. Professor Farwig of Darmstadt University of Engineering was invited, and research activities were held at the same university from May to July 2019. A Study on the Time Periodic Problems of the Non-compressible Navier-Stokes Equations in the Dynamic and Bounded Fields. The time period of the movement of the boundary of the problem is examined, including the time period of the formation of the success

项目成果

Global existence and time decay estimate of solutions to the compressible Navier–Stokes–Korteweg system under critical condition

• DOI: 10.3233/asy-201600
• 发表时间: 2019-05
• 期刊: Asymptotic Analysis
• 影响因子: 1.4
• 作者: Kobayashi Takayuki;Kazuyuki Tsuda

The time periodic problem of the Navier-Stokes equations in a bounded domain with moving boundary

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2021.103339
• 发表时间: 2021-04-21
• 期刊: NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS
• 影响因子: 2
• 作者: Farwig, Reinhard;Kozono, Hideo;Wegmann, David
• 通讯作者: Wegmann, David

全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期問題について

全空间可压缩纳维-斯托克斯方程的时间周期问题

• 发表时间: 2017
• 作者: Ryutaro Matsudo;Akihiro Shibata;Seiko Kato and Kei-Ichi Kondo;景山知哉;景山知哉;津田和幸
• 通讯作者: 津田和幸

Time decay estimate with diffusive property and smoothing effect for solution to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system

具有扩散特性和平滑效应的时间衰减估计，用于解决可压缩的 Navier-Stokes-Korteweg 系统

• 发表时间: 2017
• 作者: Yuda Eiki;Tanaka Naoyuki;Fujishiro Takashi;Yokoyama Nao;Hirabayashi Kei;Fukuyama Keiichi;Wada Kei;Takahashi Yasuhiro;景山知哉;Kazuyuki Tsuda
• 通讯作者: Kazuyuki Tsuda