非線形シュレディンガー方程式の数学解析

非线性薛定谔方程的数学分析

基本信息

批准号：
17J05828
负责人：
林雅行
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

微分型シュレディンガー方程式(derivative nonlinear Schrodinger equation: DNLS)に現れる非線形項に五次の冪乗項の項を加えた方程式に関して、ソリトンの変分的観点から研究を行った。三次の微分項と五次の冪乗項はスケールが釣り合っており、方程式は質量臨界の構造を持っている。そのため、方程式はDNLSのハミルトン構造と質量臨界の構造の双方を保った一般化とみなせる。本研究では五次の項が斥力相互作用を与える場合も含めてソリトンの構造を統一的に調べ、関連するエネルギー空間における大域解の存在やソリトンの安定性を考察した。主要な研究成果は次のものである。（１）変分的な方法によりエネルギー空間の大域解が存在するための質量条件を導出した。これはDNLSの４πの質量条件と自然に対応するものであり、引力相互作用の場合は安定性と不安定性の境目のソリトンの質量で与えられ、斥力相互作用の場合は多項式ソリトンの質量と運動量の和で与えられることが分かった。証明にはソリトンの運動量変化を精密に捉えることが鍵となり、質量条件と基底状態以下を表すポテンシャル井戸との関連性を明らかにすることで得られる。さらに証明に使われるアイディアを駆使することで、DNLSにおける４πの条件を含めた質量条件の特徴付けを変分的観点から明確に与えた。（２）五次の項が斥力相互作用を与えるときのソリトンの安定性を証明した。特に斥力相互作用のもとでは多項式ソリトンが安定になることを示したことが重要な成果であり、引力相互作用における多項式ソリトンの不安定性の結果と対照的なものである。証明は変分的なアプローチを応用することでなされるが、先行研究での方法との違いは、ソリトンの尺度変換に対応する曲線上で変分的議論を行い、安定性における運動量の寄与をより明確にしていることである。

从孤子的各个角度进行了一项研究，该方程式在衍生型非线性schrodinger方程（DNLS）中出现二次功率项的方程式。三阶差异项和五阶功率项的规模平衡，方程式具有质量关键的结构。因此，该方程可以视为保存Hamiltonian结构和DNL的质量临界结构的概括。在这项研究中，我们统一地研究了孤子的结构，包括五阶术语发挥排斥性相互作用，并检查了相关能量空间中的全球溶液的存在和孤子的稳定性。主要的研究发现如下：（1）通过差异方法得出了能量空间全局溶液的质量条件。已经发现，这与DNL的4π质量条件自然相对应，并且在有吸引力的相互作用的情况下，它是由在稳定性和不稳定性之间的边界处的孤子的质量以及在排斥相互作用之间的质量给出的，它是由多条型Soliton的质量和动量的总和给出的。证明的关键是准确地掌握孤子的动量变化，并可以通过澄清质量条件与代表下面状态以下的潜在井之间的关系来获得。此外，通过使用证明中使用的思想，我们从各个角度清楚地提供了质量条件的表征，包括DNL中的4π条件。（2）当五阶术语发挥排斥相互作用时，证明了孤子的稳定性。重要的成就是多项式孤子是稳定的，尤其是在排斥相互作用下，与多项式孤子不稳定性在有吸引力的相互作用中的结果相反。尽管通过采用变分方法来进行证明，但先前研究中方法的差异是，在与孤子量表变换相对应的曲线上进行了变异参数，从而使稳定性动量的贡献更加明确。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Variational approach to nonlinear Schrodinger equations of derivative type I: Global existence

导数类型 I 的非线性薛定谔方程的变分法：全局存在性

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行
通讯作者：
林　雅行

On exact periodic traveling wave solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equation

关于导数非线性薛定谔方程的精确周期行波解

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行;林　雅行;Masayuki Hayashi;Masayuki Hayashi;林　雅行;林　雅行
通讯作者：
林　雅行

Global existence of solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equation

导数非线性薛定谔方程解的全局存在性

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行;林　雅行;Masayuki Hayashi;Masayuki Hayashi
通讯作者：
Masayuki Hayashi

Potential well theory for nonlinear Schrodinger equations with derivative

带导数的非线性薛定谔方程的势井理论