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圏論的モデル理論の新展開：分類トポスの手法、およびモデル理論の代数幾何化

范畴论模型论新进展：模型论的分类拓扑方法和代数几何

基本信息

批准号：
17J06041
负责人：
荒武永史
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2019年度の序盤は昨年度に引き続き、モデル理論におけるガロア理論的現象の圏論化について研究した。特に、最も古典的なケースであるPoizatの意味でのガロア対応（ここではPoizat対応と呼ぶことにする）を圏論化した。Casanovas & Farreの先行研究により、理論TについてPoizat対応が成り立つためには、「Tがガロア有限集合のコードを持つ」という条件が必要十分であることが示されている。そこで本研究では、「ガロア有限集合のコードを持つ」の仮定の下で、Poizat群を基本群に持つようなガロア圏を構成した。この結果とガロア圏の表現定理より、（Casanovas & Farreの方法とは異なる）Poizat対応の別証明が得られた。残りの期間は、存在閉モデルの分類トポスの研究をした。∀∃-理論に対する存在閉モデルの分類トポスの構成は、Blass & Scedrovによって与えられていた。しかし、この構成に使われているsiteの定義や、一般のGrothendieckトポスにおける存在閉モデルの定義は、一見すると技術的で自然な定義に見えない。そこで本研究では、タイプ排除による存在閉モデルの古典的特徴づけを利用することで、上述の定義たちにモデル理論的に自然な解釈を与えた。タイプ排除による分類トポスの構成は、存在閉モデルだけでなく様々なモデルのクラスに適用できるので、さらなる応用の余地があると思われる。また、存在閉モデルの分類トポスを分析することによって、次の結果を得た： ∀∃-理論Tがjoint embedding　propertyを持つとき、存在閉T-モデルの分類トポスはtwo-valuedである。この結果は、古典モデル理論で知られている命題のトポス理論的な一般化になっている。

In the year 2019, the preface of last year introduced the theory and the theory of the theory. The most classical word, "Poizat", means that "Poizat" means "to change". Casanovas & Farre first study the situation, theory, theory, theory. In this study, the basic group of the Poizat group holds that the basic group of the QR group is responsible for the growth of the general population. The results show that the Casanovas & Farre method shows that the theorem is correct, and the Poizat results show that the theorem is correct. During the disabled period, there are training programs, classified research programs, and research programs. There are three categories of information, namely, Blass and Scedrov, which are classified into different categories. In general, there is a definition of site, and there is a definition of the nature of the technology. The purpose of this study is to rule out the existence of classical characteristics that make use of the natural understanding of the above-mentioned theory. In this case, there is no need to classify the system into different categories, and that there is a gap between the use of information and the use of leeway. The results are as follows: theory, theory, joint embedding property, analysis, classification, analysis, analysis, and analysis. The results of this paper, the classical theory of physics, the theory of knowledge, the theory of life, the theory of theory, the theory of classical theory.