Analytical approach to chaotic phenomana for clarifying irreversible behavior

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本年度の研究では, カオス力学系のエルゴード特性についての研究とカオス時系列の研究を行なった.1つ目の研究はカオス力学系における時間の矢の問題について扱った. 時間の矢の問題は, ボルツマンのエントロピー増大則から統計物理の分野で多くの興味を集めている. ボルツマンの主張に対して, 当時はロシュミットとツェルメロから, それぞれ時間反転対称性を持つ系では, H関数が増加することもあるという反論や測度が保存する系ではポアンカレの再帰定理より, H関数は初期状態に任意に近い状態に戻ってくるという反論が起こった. そこで, 本研究では, 時間反転対称性を持ち, 測度の保存も成り立つ力学系において, アノソフ性を証明することで, 密度関数の収束という時間の一方向性を解析的に証明した. 結果を論文にまとめ, 現在投稿中である.2つ目の研究では, 1次元力学系における無限測度のエルゴード性の証明を行なった. 具体的には, 超一般化Boole変換という1パラメータを持つ可算無限個の1次元写像において, パラメータαがα=±1の時に, 力学系がLebesgue測度を保存することと, Lebesgue測度において系がエルゴード的となることを証明し, 日本応用数理学会で発表し, 現在論文にまとめている.3つ目の研究では, レーザーの時系列データについて, 既存のカオス性判定指標の評価を行なった. その判定指標ではノイズに対して脆弱性があることを数値的に示した. この結果を論文にまとめ掲載が決まった.