ergotic transition in finitely bounded small number quantum chaotic systems and its semiclassics

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ほとんどの力学系は非可積分であり小さな有界カオス成分を伴うが、この小さいカオスが系全体に及ぶglobalな不安定化を引き起こす機構は古典的大問題である。この問題の量子力学は全く未解決であるが、我々はこの課題に挑戦してきた。小さい量子カオスがそれに結合した自由度にglobalな拡散を引き起こすか？この問題に答えるべく、我々はtwin法という強力な方法を提案した。まず、この方法の有効性を確立するためにいささか人工的な系であるがカオスの小ささが境界条件による場合を考察した。この場合には付加的自由度の数が臨界個数を超えると、global化転移が起きることを初めて示すことに成功した。この成果はpreprintにまとめられ投稿する準備を進めている。しかし本当に知りたいのはより自然な「小さいカオス系」の場合、すなわちカオスを閉じ込める要因が自然な不変torus（KAM-tori)による場合である。この場合付加系に誘導される拡散的不安定化が小さなカオスに反跳しそれを滲ませて膨張させる可能性があり、twin法での解析にも非常に注意が必要になる。目下、この研究に着手したところである。一方、量子拡散の自発的発生という点で共通の問題であった無限不規則系におけるコヒーレント相互作用による拡散発生問題がある。この問題をAndersonModelを用いて提唱したのは３０年近く以前になるが、その問題が昨年決着をみた。今年度は、非可逆的量子拡散発生にはAnderson系的不規則空間構造が必要か？という問題に答えるべく、準周期的な格子系におよぼすコヒーレントな動的摂動の効果が研究され、KickedHarperModelを使って、拡散への転移は局在側弾道相で相転移として起こり得ることが検証された。その結果、空間的ランダムネスは電気伝導の基礎となる拡散の発生にとって本質的ではないという教訓的結果が得られつつある。