ブロックヤコビ法に基づく超並列環境に適した固有値・特異値計算手法の開発

基于分块雅可比法开发适合大规模并行环境的特征值/奇异值计算方法

• 批准号: 17J07747
• 负责人: 工藤 周平
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J07747/
• 关键词: 高性能計算; 並列計算; 特異値分解; ヤコビ法; 誤差解析

本年度はブロックヤコビ法の理論的解析と実装手法の確立に取り組んだ。固有値分解のためのヤコビ法についてはこれまでの研究において一定の成果を上げているため、とくに誤差解析について新しい観点から研究を進めるため、特異値分解のためのヤコビ法について研究を進めた。まず誤差解析について研究を進めた結果、特異値計算向けブロックヤコビ法が持つ誤差の構造を持った上限が得られた。この結果は、対称な行列積DSYRKを内部で使用するブロック化手法を用いた場合においても収束性に影響を与える誤差が小さくなるという完全な証明にはなっていないが、十分期待の持てる結果であった。一方でこの結果を得るには部分対角化のためにはより高速な他の手法ではなくヤコビ法を用いなければならないということがわかった。また収束性の解析においては整列性との関連について解明できなかったが、古典的並列オーダリングという別の並列計算向けオーダリングにおいて、よりシャープな上限が得られた。整列性との関係が解明されなかったことは残念だが、古典的並列オーダリングは収束の速さにおいて整列性を持ったオーダリングと同等以上の性能を持つため、大目標である、大域収束性を持ちかつ収束の速い手法の開発には貢献できた。この結果を基に特異値分解向けブロックヤコビ法の大規模並列環境向け実装の確立に取り組んだ。申請者は演算量の増加を許す代わりに並列計算において問題となる通信回数を削減するAllReduce型アルゴリズムを開発し、高い並列性能を得た。一方、GPUについては、ヤコビ法を用いた部分対角化のGPU向け実装に取り組んだが、CPUとGPUの差異が大きく影響し、GPUの高い性能を活用できるまでには至らなかった。

This year, the analysis of the theory and the establishment of the method of installation are selected. Inherent value decomposition and analysis of errors in the study of certain results, special value decomposition and analysis of new points Error analysis, research, results, special value calculation, structure and upper limit of error maintenance The result is that the array product DSYRK is used internally, and the convergence error is small. The result is expected to be maintained. The result of this is that the angle of the angle of The analysis of the coherence and coherence of the analysis of the analysis of the coherence and coherence of the analysis of the analysis of the coherence and coherence of the analysis of the analysis of the coherence and coherence of the analysis of the analysis The relationship between coherence and consistency is clear, classical juxtaposition, convergence and speed, coherence and consistency, and performance above the same level. The relationship between coherence and speed contributes to the development of convergence and speed. The results show that the basic value of decomposition to the large-scale parallel environment to the establishment of the selection group The applicant shall increase the calculation amount, reduce the number of communication loops, and increase the parallel performance. On the one hand, GPU is not used, and the GPU is partially configured to be installed. The difference between CPU and GPU greatly affects the use of GPU performance.

项目成果

On using the Cholesky QR method for the full-blocked one-sided Jacobi algorithm

关于使用Cholesky QR方法进行全分块单边雅可比算法

• 发表时间: 2017
• 作者: A. Tei;J. Okamoto;P. Heinzel;S. Gunar;S. Jejcic;K. Shibata;Shuhei Kudo and Yusaku Yamamoto
• 通讯作者: Shuhei Kudo and Yusaku Yamamoto

Cholesky QR法を用いたブロック片側ヤコビ法の誤差解析

基于Cholesky QR方法的分块单边雅可比行列式误差分析

• 发表时间: 2017
• 作者: 工藤周平;山本有作
• 通讯作者: 山本有作

Probabilistic analysis of an estimator for the Frobenius norm of a matrix product

矩阵乘积 Frobenius 范数估计量的概率分析

• 发表时间: 2017
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Samiran BAG;Sushmita RUJ and Kouichi SAKURAI;Yusaku Yamamoto and Shuhei Kudo
• 通讯作者: Yusaku Yamamoto and Shuhei Kudo

Xeon Phiに対する対称行列積DSYRKの高性能実装

Xeon Phi 对称矩阵产品 DSYRK 的高性能实现

• 发表时间: 2017
• 作者: 工藤周平;山本有作;星建夫
• 通讯作者: 星建夫

On using the Cholesky QR method in the full-blocked one-sided Jacobi algorithm

论Cholesky QR方法在全分块单边雅可比算法中的应用

• DOI: 10.1007/978-3-319-78024-5_53
• 发表时间: 2017
• 期刊: Lecture Notes in Compu. Sci.
• 作者: Shioya Akemi;Yamamoto Yusaku;Shuhei Kudo and Yusaku Yamamoto
• 通讯作者: Shuhei Kudo and Yusaku Yamamoto