Entropie und Kodierung großer Quanten-Informationssysteme

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Das in dem vorliegenden Antrag formulierte Arbeitsprogramm umfasst aktuelle und zentrale Fragestellungen an der Schnittstelle von Informationstheorie, Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Übertragung grundlegender mathematischer Konzepte aus dem Bereich klassische Informationstheorie/Stochastik auf die verallgemeinerte Situation, wie sie im Bereich quantenmechanischer Evolutionsgesetze natürlicherweise entsteht, unter anderem, da in diesem Bereich der Informationsbegriff selbst zu einem unmittelbaren und sogar erstrangigen physikalischen Begriff wird. Wir wollen damit ein Konzept fortführen, das sich u.a. in den Verallgemeinerungen der Sätze von Shannon, McMillan und Breiman, sowie von Sanov über große Abweichungen (s. Abschnitt eigene Vorarbeiten) schon bewährt hat. Leitmotiv dabei ist der Gedanke, dass auch im Quantenfall informationstheoretischer Größen ihre volle operationelle Rechtfertigung durch entsprechende Grenzwertsätze erhalten, die ihre Relevanz im Sinne von Gesetzen der großen Zahlen belegen.Die Fragestellungen, zu deren Lösung wir in Kooperation wesentliche Beiträge anstreben, sind erneut anspruchsvoll und werden, etwa im Fall der Additivitätsproblematik für Informations-Kanäle, gegenwärtig von führenden Arbeitsgruppen auf dem Gebiet der Quanteninformationstheorie intensiv bearbeitet. Im übergreifenden Zusammenhang leisten dabei Mathematik und Informationstheorie zentrale Beiträge zur Erkenntnis der Struktur der physikalischen Realität - mit zu erwartenden fruchtbringenden Rückwirkungen für die Entwicklung der Mathematik selbst und die Integration ihrer Teildisziplinen.