Spektrale Eigenschaften von Laplace-Operatoren auf graph-artigen Mannigfaltigkeiten

类图流形上拉普拉斯算子的谱特性

• 批准号: 5457261
• 负责人: Professor Dr. Olaf Post
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5457261?language=en
• 关键词: Spektrale; Eigenschaften; von; Laplace; Operatoren

Das Forschungsvorhaben beschäftigt sich mit Differentialoperatoren auf verzweigten ( graph-artigen ) Mannigfaltigkeiten und ihren spektralen Eigenschaften. Leitmotiv ist die Beschreibung höherdimensionaler Strukturen ( graph-artige Mannigfaltigkeiten ) durch eindimensionale verzweigte Strukturen ( metrische Graphen ), sowie die Untersuchung der zugehörigen spektralen Eigenschaften unter dem Grenzübergang von der höherdimensionalen zur eindimensionalen Struktur. Ein anschauliches Beispiel einer graph-artigen Mannigfaltigkeit ist die Oberfläche eines verzweigten Systems von Röhren, deren Durchmesser gegen 0 konvergiert. Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten haben neben ihrer innermathematischen Verwendung vielfältige Anwendungen in der Mathematischen Physik und darauf aufbauenden Wissenschaften. Mannigfaltigkeiten verallgemeinern das Konzept gekrümmter Flächen; spektrale Eigenschaften von Differentialoperatoren wie dem Laplace-Operator beschreiben wichtige Eigenschaften der Fläche wie z. B. Resonanzfrequenzen, Leitfähigkeit oder das Verhalten quantenmechanischer Teilchen auf einer solchen Fläche. Durch ihre explizite Konstruktion aus einer eindimensionalen Struktur erhofft man sich, viele sonst schwer berechenbare Größen explizit (zumindest approximativ) angeben zu können. Konkrete Fragestellungen sind hierbei unter anderem: Berechnung der Leitfähigkeit des höherdimensionalen Systems mit unendlich langen Enden ( Streutheorie ) aus der Leitfähigkeit des eindimensionalen Systems; Konstruktion von nichtkompakten Mannigfaltigkeiten ( unendlich ausgedehnten Flächen ), deren Spektrum ( Leitfähigkeits- und Resonanzverhalten ) vorgegeben ist.

这一研究需要借助微分算子来进行加权（图-体）Mannigfaltigkeiten和特征值分析。主旨是通过一维结构（metrische Graphen）来描述高维结构（graph-artige Mannigfaltigkeiten），因此通过高维结构的高维结构来研究特征光谱。一个图表的分析方法是一个由Röhren设计的加权系统，它的精度为0。Mannigfaltigkeiten上的微分算子在数学物理学中有着非常重要的作用，并在科学中得到了广泛的应用。Mannigfaltigkeiten verallgemeinern das Konzept gekrümmter Flächen;用拉普拉斯算子描述微分算子的特征，用z描述Fläche的特征。B。共振频率，Leitfähigkeit或das Verhalten quantenmechanischer Teilchen auf einer solchen Fläche。当我们从一个一维结构中解释结构时，我们可以从几何中解释（zumindest approximativ）。Konkrete Fragestellungen sind hierbei unter anderem：Berechnung der Leitfähigkeit des höherdimensionalen Systems mit unendlich langen Enden（Streutheorie）aus der Leitfähigkeit des eindimensionalen Systems; Konstruktion von nichtkompakten Mannigfaltigkeiten（unendlich ausgedehnten Flächen），deren Spektrum（Leitfähigkeits- und Resonanzverhalten）vorgeben ist.