Spektrale Eigenschaften von Laplace-Operatoren auf graph-artigen Mannigfaltigkeiten

不同的经营方式和不同的经营方式。我的主旨是维基百科(图形-艺术)的维维德(Metrische Graphen)，这是一个从格伦茨überang von der HöherDimensionalen zur einDimensionalen zur einDimensionalen Strukturn的角度。Ein anschauliches Beispiel einer graph-artigen Mannigfortigkeit ist die Oberfläche eines verzweigten Systems von Röhren，Deren DurchMesser gegen 0 konvergiert.在数学物理和数学知识的基础上，不同的数学运算方法是不同的。从Flächen Flächen到Splktrale Eigenschaften von DifferentialOperatoren Wie Dem Laplace-Operator be chreiben wichtige Eigenschaften der Fläche Wie z z B.Resonanzfenzen，Leitfäghkeit order das Verhalten quantenischer teilchen auf einer solchen Fläche.在此期间，我们将从一个大的维度，从一个更大的维度，从一个更大的角度去理解它。从以下几个方面来看，这是一个非常重要的问题：Berechnung der Leitfähigkeit des HöherDimensionalen Systems MIT unendlich Langen Enden(Streutheorie)Aus der Leitfähigkeit des einDimensionalen Systems；Konstruktion von Nichtkompakten Mannigfortigkeiten(unendlich osgedehnten Flächen)，Deren Spektrum(Leitfähigkeits-und Resonanzverhalten)Vorgegeben ist。

Das Forschungsvorhaben beschäftigt sich mit Differentialoperatoren auf verzweigten ( graph-artigen ) Mannigfaltigkeiten und ihren spektralen Eigenschaften. Leitmotiv ist die Beschreibung höherdimensionaler Strukturen ( graph-artige Mannigfaltigkeiten ) durch eindimensionale verzweigte Strukturen ( metrische Graphen ), sowie die Untersuchung der zugehörigen spektralen Eigenschaften unter dem Grenzübergang von der höherdimensionalen zur eindimensionalen Struktur. Ein anschauliches Beispiel einer graph-artigen Mannigfaltigkeit ist die Oberfläche eines verzweigten Systems von Röhren, deren Durchmesser gegen 0 konvergiert. Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten haben neben ihrer innermathematischen Verwendung vielfältige Anwendungen in der Mathematischen Physik und darauf aufbauenden Wissenschaften. Mannigfaltigkeiten verallgemeinern das Konzept gekrümmter Flächen; spektrale Eigenschaften von Differentialoperatoren wie dem Laplace-Operator beschreiben wichtige Eigenschaften der Fläche wie z. B. Resonanzfrequenzen, Leitfähigkeit oder das Verhalten quantenmechanischer Teilchen auf einer solchen Fläche. Durch ihre explizite Konstruktion aus einer eindimensionalen Struktur erhofft man sich, viele sonst schwer berechenbare Größen explizit (zumindest approximativ) angeben zu können. Konkrete Fragestellungen sind hierbei unter anderem: Berechnung der Leitfähigkeit des höherdimensionalen Systems mit unendlich langen Enden ( Streutheorie ) aus der Leitfähigkeit des eindimensionalen Systems; Konstruktion von nichtkompakten Mannigfaltigkeiten ( unendlich ausgedehnten Flächen ), deren Spektrum ( Leitfähigkeits- und Resonanzverhalten ) vorgegeben ist.