Special Lagrange部分多様体の特異点

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ハーベイ、ローソンT2コーン型特異点を持つコンパクト実３次元スペシャルラグランジアンの具体例を構成する論文の改訂を行っている。この構成は主に２段階からなる。１つはビルディングブロックの張り合わせ、もう１つはビルディングブロックの具体例の構成である。両方とも完成させたが、先行結果と比較すると、この構成で得られるスペシャルラグランジアンのスムージングも調べるべきである。そのためにはビルディングブロックの具体例のトポロジーを丁寧に調べる必要がある。またスムージングを構成する際にはアンビエントスペースのケーラー形式も動かす方が自然である。アンビエントスペースのケーラー形式の挙動は一般的に扱えるものなのか、それとも、この具体例特有のものなのか、考えている。重複度を持つ特異点についても考えている。カラビ、ヤウ多様体X及びXのコンパクト且つ滑らかなスペシャルスペシャルラグランジアンLを考える。LにC0の意味で近いコンパクトスペシャルスペシャルラグランジアンL'を全て決めるのが目標である。Lの基本群が非可換自由部分群を持たなければ、Lの有限被覆Kを取ることにより、L'はKの滑らかな摂動の和として表される。この基本群に関する仮定を除きたい。LのコタンジェントバンドルのファイバーとL'とのラップトフレアーコホモロジーをとれば、L上のフラットバンドルが得られる。これがスペシャルスペシャルラグランジアンの特徴で有る。フラットバンドルのモジュライを考え、そのヒッグス場からスペクトルカバーを作りたい。このことを現在考えている。