スペシャルラグランジアンと深谷圏

特别拉格朗日和深谷区域

• 批准号: 21K13788
• 负责人: 今城 洋亮
• 金额: $ 0.42万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13788/
• 关键词: 錐型特異点をもつカラビ・ヤウ多様体; Special Lagrangian; スペシャルラグランジアン; 深谷圏

今年度は主に錐型特異点をもつカラビ・ヤウ多様体の性質を調べた。ここでカラビ・ヤウ多様体はコンパクトで、さらにリッチ曲率零のケーラー計量があって、錐型特異点において然るべき漸近挙動をもつものとする。まず、特異点がない場合の性質を思い出そう。この場合、カラビ・ヤウ多様体は有限被覆を取ると、ドラーム分解され、特にホロノミーがSUの部分は射影代数多様体になる。特異点がある場合、接錐が平坦でなければ、ホロノミーはSUかSpで、したがってカラビ・ヤウ多様体も同じホロノミーをもつ。この状況でも、ホロノミーがSUの場合は射影代数多様体になることを証明した。証明方法は特異点がない場合と同じだが、特異点があるぶん複雑になる。まず、特異点を外して、非コンパクトな多様体の重み付きソボレフ空間を使う。そこで調和積分論をして、ボホナー型消滅定理を証明する。最後に、Grauertの埋め込み定理（小平の定理の解析空間版）を使えば証明が終わる。次に錐型特異点をもつカラビ・ヤウ多様体の変形を調べる。特異点がない場合、カラビ・ヤウ多様体の複素構造の変形の障害は無い（Bogomolov--Tian--Todorovの定理）。同じ様に、特異点がある場合も、複素構造の変形の障害は無いことが証明できる。Bogomolov--Tian--Todorovの定理の証明を思い出そう。ひとつの証明は代数幾何のT1リフトを使う。特異点がない場合は、（普通の）調和積分論により、ドルボーコホモロジーのスペクトル系列が退化することが直ぐ分かり、そのことからT1リフトが作れる。特異点がある場合は、調和積分論が複雑になるが、それでも同じことができる。もうひとつ、微分幾何の証明もある。特異点がない場合は、後藤の一般論がある（カラビ・ヤウ、HyperKahler、G2、Spin(7)の変形理論を含む）。これも、特異点がある場合に一般化できる。

This year, the main cone type special point is adjusted according to the nature of its multi-body. This is a multi-dimensional object with zero curvature, cone shape, and gradual motion. The nature of the situation, the special point, the special point. In this case, the multi-object has finite coverage, the multi-object has finite decomposition, and the multi-object has SU partial anti-projective algebra. Special points, contact cones, flat surfaces, multiple surfaces, etc. This is the case for projective algebraic polyhedrons. The proof method is the same as the special point, and the special point is the same as the complex point. The color, the special point, the non-color, the multi-color. The theory of harmonic integrals and the proof of the elimination theorem of harmonic integrals Finally, Grauert's theorem (Xiao Ping's theorem and analytical space version) is proved to be final. Sub-cone type special point Special point (Bogomolov--Tian--Todorov theorem) In the case of the same group, the special point is different, and the complex element structure is different from the obstacle. Bogomolov--Tian--Todorov's theorem is proved. The proof of algebraic geometry is T1. In the case of singular points, the harmonic integral theory is (ordinary). When there are unique points, there are complex points in harmonic integral theory, and there are common points in harmonic integral theory.もうひとつ、微分几何の证明もある。Special point $> case, Goto's general theory (·, HyperKahler, G2, Spin(7) and variant theory) The special point is generalized.

项目成果

Generalized Thomas--Yau Uniqueness Theorems

广义托马斯-丘唯一性定理

• 发表时间: 2023
• 期刊: Birational Geometry, Kahler-Einstein Metrics and Degenerations. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi
• 通讯作者: Yohsuke Imagi

Glued Calabi--Yau Metrics on Nodal 3-folds

胶合卡拉比 - 节点 3 倍的 Yau 度量

• 发表时间: 2022
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi;Y Imagi;Yohsuke Imagi;Yohsuke Imagi
• 通讯作者: Yohsuke Imagi

Singularities of Special Lagrangian Submanifolds

特殊拉格朗日子流形的奇点

• 发表时间: 2022
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi;Y Imagi;Yohsuke Imagi
• 通讯作者: Yohsuke Imagi

Nearby Special Lagrangians

附近的特殊拉格朗日量

• 发表时间: 2021
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi;Y Imagi;Yohsuke Imagi;Yohsuke Imagi;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮