スペシャルラグランジアンと深谷圏

特别拉格朗日和深谷区域

• 批准号: 21K13788
• 负责人: 今城 洋亮
• 金额: $ 0.42万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13788/
• 关键词: 錐型特異点をもつカラビ・ヤウ多様体; Special Lagrangian; スペシャルラグランジアン; 深谷圏

今年度は主に錐型特異点をもつカラビ・ヤウ多様体の性質を調べた。ここでカラビ・ヤウ多様体はコンパクトで、さらにリッチ曲率零のケーラー計量があって、錐型特異点において然るべき漸近挙動をもつものとする。まず、特異点がない場合の性質を思い出そう。この場合、カラビ・ヤウ多様体は有限被覆を取ると、ドラーム分解され、特にホロノミーがSUの部分は射影代数多様体になる。特異点がある場合、接錐が平坦でなければ、ホロノミーはSUかSpで、したがってカラビ・ヤウ多様体も同じホロノミーをもつ。この状況でも、ホロノミーがSUの場合は射影代数多様体になることを証明した。証明方法は特異点がない場合と同じだが、特異点があるぶん複雑になる。まず、特異点を外して、非コンパクトな多様体の重み付きソボレフ空間を使う。そこで調和積分論をして、ボホナー型消滅定理を証明する。最後に、Grauertの埋め込み定理（小平の定理の解析空間版）を使えば証明が終わる。次に錐型特異点をもつカラビ・ヤウ多様体の変形を調べる。特異点がない場合、カラビ・ヤウ多様体の複素構造の変形の障害は無い（Bogomolov--Tian--Todorovの定理）。同じ様に、特異点がある場合も、複素構造の変形の障害は無いことが証明できる。Bogomolov--Tian--Todorovの定理の証明を思い出そう。ひとつの証明は代数幾何のT1リフトを使う。特異点がない場合は、（普通の）調和積分論により、ドルボーコホモロジーのスペクトル系列が退化することが直ぐ分かり、そのことからT1リフトが作れる。特異点がある場合は、調和積分論が複雑になるが、それでも同じことができる。もうひとつ、微分幾何の証明もある。特異点がない場合は、後藤の一般論がある（カラビ・ヤウ、HyperKahler、G2、Spin(7)の変形理論を含む）。これも、特異点がある場合に一般化できる。

今年，我们研究了Karabi-yau歧管的特性，该歧管主要具有锥形奇异性。让我们假设Karabi-yau歧管是紧凑的，并且具有较丰富的曲率为零的Kohler度量，并且在锥形奇异性下具有适当的渐近行为。首先，让我们记住缺乏奇异性的本质。在这种情况下，当Karabi-yau歧管用有限的涂层拍摄时，它会被DRAM分解，尤其是SU的部分变成了SU的一部分，就变成了一个投射的代数歧管。如果有奇异性，如果圆锥体不是平坦的，则固体是su或sp，因此卡拉比yau歧管具有相同的载体。即使在这种情况下，我们也证明，如果固体是su，它将成为一种投射的代数歧管。证明方法与没有奇异性时相同，但是奇异性越多，它就会变得越复杂。首先，我们删除了奇异性，并使用非压缩歧管的加权Sobolev空间。因此，我们将使用谐波整合理论，并证明Bohoner型歼灭定理。最后，使用Grauert的嵌入定理（Kodaira定理的分析空间版本）将完成证明。接下来，我们研究了带有锥形奇异性的卡拉比野歧管的变形。没有奇异性，就没有障碍的变形，即甲状腺含量歧管的复杂结构（bogomolov--tian--todorov的定理）。同样，即使存在奇异性，也可以证明没有障碍复杂结构的变形。让我们记住bogomolov--tian-todorov定理的证明。一个证明使用代数几何形状的T1提升。在没有奇异性的情况下，（通常）谐波整合理论立即表明，多伏氏菌学的光谱序列会退化，这允许创建T1升力。当有奇异性时，谐波整合理论就会变得复杂，但仍然可以做同样的事情。差异几何形状的另一个证明也是证明。如果没有奇异性，就有Goto的一般理论（包括Karabi Yau，Hyperkahler，G2和Spin（7）的转换理论）。当有奇异性时，这也可以推广。

项目成果

Generalized Thomas--Yau Uniqueness Theorems

广义托马斯-丘唯一性定理

• 发表时间: 2023
• 期刊: Birational Geometry, Kahler-Einstein Metrics and Degenerations. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi
• 通讯作者: Yohsuke Imagi

Glued Calabi--Yau Metrics on Nodal 3-folds

胶合卡拉比 - 节点 3 倍的 Yau 度量

• 发表时间: 2022
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi;Y Imagi;Yohsuke Imagi;Yohsuke Imagi
• 通讯作者: Yohsuke Imagi

Singularities of Special Lagrangian Submanifolds

特殊拉格朗日子流形的奇点

• 发表时间: 2022
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi;Y Imagi;Yohsuke Imagi
• 通讯作者: Yohsuke Imagi

Nearby Special Lagrangians

附近的特殊拉格朗日量

• 发表时间: 2021
• 作者: Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta;Ogata Yuta;緒方 勇太;Yanagishita Masahiro;柳下 剛広;Yohsuke Imagi;Y Imagi;Yohsuke Imagi;Yohsuke Imagi;今城洋亮
• 通讯作者: 今城洋亮