スペシャルラグランジュ部分多様体のモジュライ空間の研究

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まず前年度の続きであるが、孤立特異点に対する張り合わせの全射性を安定なトーラスコーンの場合に証明したが、その証明を改善した。全射性の証明は技術的に厄介な部分であるため、慎重に行った。張り合わせの証明は主に2段階に分けられる。ひとつはバブルオフの解析、もうひとつは局所模型の分類である。私はバブル・オフの解析が一般の孤立特異点に対し可能であることを示した(ただしヤコビ場の積分可能性を仮定する)。一方局所模型の分類の証明には安定性およびトーラスコーンの対称性を本質的に用いている。孤立特異点の研究の続きとして2つことを考えている。ひとつは上記の張り合わせの全射性定理が応用できる具体例を構成することである。もうひとつは局所模型の分類をより一般の場合に行うことである。これらに関しては以下の12においてもう少し詳しく述べる。また非孤立特異点に関する研究を始めた。これは4次元ヤン・ミルズゲージ理論や擬正則曲線の解析とは異なる部分である。4次元ヤン・ミルズゲージ理論や擬正則曲線の理論ではモジュライ空間をコンパクト化し、それを用いてドナルドソン不変量やフレアーホモロジーなどが定義できる。しかし、スペシャルラグランジュ部分多様体に対してはそのような不変量はまだ定義されていない。その理由のひとつは非孤立特異が現れるからである。例えば非孤立特異点に関する張り合わせはまだ研究が始まったばかりである。幾何学的測度論では非孤立特異点に関する理論としてサイモンの理論がある。サイモンの定理により、非孤立特異点にギャップがなければその周りの漸近挙動が分かる。私はこのサイモン理論をスペシャルラグランジュ部分多様体に応用したいと考えている。具体的には非孤立特異点の変形理論を考えることから始めたい。