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希薄気体中における粘性摩擦の解析学および確率論を用いた研究

稀气体中粘性摩擦的分析和概率论研究

基本信息

批准号：
18J00285
负责人：
坂本祥太
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は香港中文大学のRenjun Duan氏を訪問して、華中師範大学のShuangqian Liu氏、ペンシルバニア大学のRobert M. Strain氏らとともに、昨年度の研究の発展として非切断ボルツマン方程式およびランダウ方程式の摂動問題の解の正則性獲得に関する研究を行った。摂動問題の解に対する平滑化作用に関してこれまで知られている結果では、Chen-Hu-Li-Zhan (preprint)のボルツマン方程式に対するGevrey平滑化に関する結果と、Morimoto-Xu (preprint)のランダウ方程式に対する解析的正則化がある。それぞれ課題があり、前者は線形化方程式から期待される正則性より弱いものしか示せず、後者はマクスウェル型の場合のみに示している。従ってそれぞれに未解決部分があるため、我々はこれを解消し、できるだけ広範な場合に線形化方程式の解の正則性と同じだけの最良な正則性を摂動問題の解に対しても示すことを目標とした。もっとも一般的に用いられる線形項と非線形項の分解方法では、線形部の特にどの部分が主要部として働くのか不明瞭であるため、Silvestre(2017)で用いられた別の分解法を用いて現在必要なアプリオリ評価の構成を行っている。さらに、この方法は初期値問題だけではなく、初期値境界値問題に対しても適用可能である。前者に関する解の存在や一意性の結果はAlexandre-Morimoto-Ukai-Xu-Yang(2012)やGressman-Strain(2011)で得られているられている結果を追うものだが、後者に関する結果は特に非切断仮定の下では前例がないものであった。この結果はComm. Pure Appl. Math に受理され近日中に出版される予定である。

This year, I visited Renjun Duan of the Chinese University of Hong Kong, Shuangqian Liu of Central China Normal University, and Robert M. of the University of Peninsular Bavaria. A study on the regularity of the solution of the Strain equation was carried out. The results of the smoothing action for the solution of the "dynamic problem" and the regularization of the analysis of the Chen-Hu-Li-Zhan (preprint) equation are presented. The former is a linear equation, the latter is a regular equation, and the latter is a linear equation. The solution of linear equation is regular and the solution of linear equation is regular. Silvestre(2017), A. D., A. D., A. D. D., A. D. E., A. D., A. D. E., A. D., A. D. E. D., A. D., A. D. D., A. D This method is applicable to the initial value problem. The former is related to the existence of a solution, and the latter is related to the existence of a solution. Alexandre-Morimoto-Ukai-Xu-Yang(2012) and Gressman-Strain(2011) are related to the existence of a solution, and the latter is related to the existence of a solution. Comm. Pure Appl. Math will be accepted and published in the near future.