自己組織化臨界ネットワークの数理構造解明とその応用

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２０１９年度は、前年度に提案した自己組織化臨界ダイナミクスによるネットワーク形成の単純モデル（以下、自己組織化臨界モデル）のモデルパラメータと自己組織化臨界ダイナミクスを特徴づける指数の関数関係を明らかにする目的のもと、一般化された自己組織化臨界モデルの提案を行った。具体的には、自己組織化臨界モデルを２つの方法で一般化し、それぞれのモデルについて以下の結果を得た。一般化モデル１：互いに連結したノード集合（クラスター）のサイズのべき乗に比例した確率でクラスター内のノードが新規エッジを獲得する。クラスターサイズに単純比例する場合、これまでに提案している自己組織化臨界モデルに一致する。新規エッジ獲得確率をコントロールするパラメータに依存して普遍クラスが変化することを明らかにした。これにより、自己組織化臨界ダイナミクスから発現するフラクタルネットワークに構造多様性があることが示された。現在、大規模数値シミュレーションを用いて、モデルパラメータと普遍クラスの関数関係を調べ、与えられたパラメータにおける定常状態でのネットワークの統計的性質を網羅的に調べている段階にある。一般化モデル２：新規エッジ獲得確率を既存ノードの次数+aに比例する確率にする。この一般化においては、パラメータaが大きい極限で元のモデルと一致する。既存次数に依存した確率でエッジを獲得する本モデルは、様々な現実ネットワークでみられるスケールフリー性を示すことが期待される。本モデルの数値シミュレーションから、スケールフリー性とフラクタル性が共存するパラメータ領域があることが確認された。正確な統計的性質を抽出するために、より大規模な数値シミュレーションが必要な段階にある。